第二单元《认识三角形和四边形》（原卷+解析）2022-2023学年四年级数学下册同步重难点讲义精讲精练（北师大版）

2022-2023学年北师大版四年级下册同步重难点讲义精讲精练 第二单元 认识三角形和四边形 知识点一：图形分类 知识点二：四边形和三角形的性质 1.三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性。 2.加固物体时，可以利用三角形的稳定性。 知识点三：三角形分类 1.根据角的特征，三角形可以分为直角三角形、钝角三角形和锐角三角形。 2.根据边的特征，三角形可以分为不等边三角形和等腰三角形。 3. 等腰三角形是两条边相等的三角形，等边三角形是三条边都相等的三角形，所以可以说所有的等边三角形都是等腰三角形，但不能说所有的等腰三角形都是等边三角形。 知识点四：三角形内角和 1. 所有三角形的内角和都是180°。每个三角形的所有内角都能拼成一个平角。 2. 已知三角形两个角的度数可以求出另外一个角的度数，进而确定三角形的形状。 3.已知三角形中一个角的度数，根据三角形内角和等于180°，可以求出另外两个角的度数和，并根据每个角的大小来判断这个三角形可能是什么三角形。 知识点五：三角形三边的关系 1.三角形边的关系：三角形任意两边之和大于第三边。 2.判断三条线段能否围成三角形最简捷的方法：只要把较短的两条线段的和与最长的线段进行比较即可。 知识点六：四边形的分类 1.四边形的分类：平行四边形、梯形和一般的四边形。 2.两组对边分别平行的四边形是平行四边形。只有一组对边平行的四边形是梯形。 3. 正方形、长方形都是特殊的平行四边形；正方形是特殊的长方形。 考点1：三角形的分类 【典例分析01】（2022春•仁化县期末）如果一个三角形中，一个角是另一个角的2倍，那么这个三角形一定不是（　　）三角形。 A．等边 B．等腰 C．等腰直角 【思路点拨】一个三角形中，一个角是另一个角的2倍，说明三角形中有2个角是不相等的，那么就一定不是等边三角形，因为等边三角形的三个角都是60度，据此选择。 【规范解答】解：如果一个三角形中，一个角是另一个角的2倍，说明三角形中有2个角是不相等的，那么就一定不是等边三角形，那么这个三角形一定不是等边三角形。 故选：A。 【考点评析】本题考查了三角形按角分类的方法。 【典例分析02】（2022春•渝北区期末）一个三角形3个内角的大小都不相等，其中最小的角是45°，这是一个（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 【思路点拨】最小的角是45°，则另外两角都应大于45°，由三角形的内角和可知，这两个角还都应小于90°，所以问题得解。 【规范解答】解：另外两角的和＝180°﹣45°＝135°，假设一个角是90°，则另一个角就是45°，不符合题意。 所以另外两个角都应小于90°，这个三角形是锐角三角形。 故选：A。 【考点评析】此题主要考查对三角形的内角和是180度和三角形分类的掌握。 【随堂演练01】（2022春•青县期末）在如图格子图上。 （1）画出一个直角三角形并画出斜边上的高。 （2）画一个钝角三角形，这个三角形也是等腰三角形。 【随堂演练02】（2022春•黄梅县期末）观察右图三角形，完成下列问题。 （1）画出三角形ABC向右平移5格后的图形。 （2）按角分，三角形ABC是一个 　 　三角形。 （3）三角形ABC有 　 　条高，在平移后的三角形中，画出以BC为底的高。 考点2：三角形的内角和 【典例分析03】（2022春•晋安区期末）两个完全一样的等腰直角三角形拼成了一个大三角形。 【思路点拨】三角形的内角和是180°，两个完全一样的等腰直角三角形拼成了一个大三角形。拼成的大三角形也是一个三角形。内角和不变还是180°。 【规范解答】解：涛涛的想法不对； 两个完全一样的等腰直角三角形拼成了一个大三角形，原来一个三角形的内角和是180°，拼成大三角形后，两个直角不再是大三角形的内角，所以不是180°+180°＝360°，所以涛涛的想法错误。 【考点评析】任意一个三角形的内角和都是180°，与三角形的形状和大小无关。 【典例分析04】（2022春•晋安区期末）（1）画出下面等腰三角形底边上的高。 （2）已知一个底角是37度，这个三角形的顶角是 　106°　。 【思路点拨】（1）从三角形的顶点向对边作垂线段，顶点到垂足间的垂线段就是等腰三角形底边上的高。据此作高即可。 （2）根据等腰三角形的底角相等，三角形的内角和是180°，用三角形的内角和减去37度的2倍，就是顶角的度数。 【规范解答】解：（1） （2）180°﹣37°×2 ＝180°﹣74° ＝106° 答：这个三角形的顶角是106°。 故答案为：106°。 【考点评析】熟练掌握三角形高的意义以及等腰三角形的性质和三角形的内角和是180°是解题的关键。 【随堂演练03】（2022春•湛江期中）求各角的度数。 【随堂演练04】