第7章 整式乘法与因式分解——乘法公式 讲义 2022—2023学年沪科版数学七年级下册

年级 七年级 教学内容 7、整式的乘法公式 教学过程 一、知识归纳 【知识点一：平方差公式】 1、 平方差公式：两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差 2、公式特征：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。右边是相同项的平方减去相反项的平方。 如： = 熟悉公式：公式中的a和b既可以表示数字也可以表示字母，还可以表示一个单项式或者一个多项式。 (5+6x)(5-6x)中 是公式中的a， 是公式中的b (5+6x)(-5+6x)中 是公式中的a， 是公式中的b (x-2y)(x+2y)中 是公式中的a， 是公式中的b (-m+n)(-m-n)中 是公式中的a， 是公式中的b （a+b+c）(a+b-c)中 是公式中的a， 是公式中的b （a-b+c）(a-b-c)中 是公式中的a， 是公式中的b （a+b+c）(a-b-c)中 是公式中的a， 是公式中的b 典型例题： 例1、(2x-1)( )=4x2-1 2、(-4x+ )( -4x)=16x2-49y2 第一种情况：直接运用公式 1.（a+3）(a-3) 2..( 2a+3b)(2a-3b) 3. (1+2c)(1-2c) 4. (-x+2)(-x-2) 5. (2x+)(2x-) 6. (a+2b)(a-2b) 7. (2a+5b)(2a-5b) 8. (-2a-3b)(-2a+3b) 第二种情况：运用公式使计算简便 1、 1998×2002 2、498×502 3、999×1001 4、1.01×0.99 5、30.8×29.2 6、（100-）×（99-） 7、（20-）×（19-） 第三种情况：两次运用平方差公式 1、（a+b）(a-b)(a2+b2) 2、(a+2)(a-2)(a2+4) 3、(x- )(x2+ )(x+ ) 第四种情况：需要先变形再用平方差公式 1、（-2x-y）(2x-y) 2、(y-x)(-x-y) 3.(-2x+y)(2x+y) 4.(4a-1)(-4a-1) 5.(b+2a)(2a-b) 6.(a+b)(-b+a) 7.(ab+1)(-ab+1) 第五种情况：每个多项式含三项 1.（a+2b+c）(a+2b-c) 2.(a+b-3)(a-b+3) 3.x-y+z)(x+y-z) 4.(m-n+p)(m-n-p) 针对练习： 1、填空： （1） （2） （3） 　（4） 2、计算：（1）　（2） 3、先化简再求值的值，其中 4、（1）若的值是多少？ （2）已知，则 _ 的值是多少？ 5、下列哪些多项式相乘可以用平方差公式？若可以，请用平方差公式解出 （1） （2） （3）　　　　　　　　 （4） 6.计算、 （1） （2） （3）（其中） 7、 （1－）（1－）（1－）…（1－）（1－）的值． 8. 观察下列各式x2-1=(x-1)(x+1),x3-1=(x-1)(x2+x+1),x4-1=(x-1)(x3+x2+x+1),根据前面各式的规律可猜想xn+1-1=________ 【知识点二：完全平方公式】 1、完全平方公式： 2、完全平方公式的口诀：首平方，尾平方，首尾2倍中间放，符号和前一个样。 3、公式的变形使用：； ； 4、三项式的完全平方公式： 典型例题： 【类型一】 直接运用完全平方公式进行计算 例1、利用完全平方公式计算： (1) (5－a)2； (2)(－3m－4n)2 ； (3)(－3a＋b)2 (4) (5)（x－3y－2）（x＋3y－2）； 针对练习： 1．下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算 ，把它计算出来 （1） （2） （3） （4） 2、计算下列各题： 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、(0.02x+0.1y)2 3、计算下列各题：