第8章 整式的乘法与因式分解——整式的乘除法 讲义 2022—2023学年沪科版数学七年级下册

年级 七年级 教学内容 6、整式的乘除法 教学过程 一、知识归纳 【知识点一：单项式的乘除法法则】 1、单项式的乘法法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 典型例题： 例1、（1） （2） 针对练习： １.计算 · ··　 ·　　　 ··　 ·· 　　 2. 拓展提升 （1） ，则___________. （2） 若，则的值为 . （3） 若单项式与是同类项，则它们的积为 . （4） 若求的值. 2、单项式除法法则：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式. 如： 典型例题： 例1、 针对练习： 1、若8x3ym÷4xny2=2y2，则m，n的值为（　　） A．m=1，n=3 B．m=4，n=3 C．m=4，n=2 D．m=3，n=4 2、计算：4a2b2c÷（﹣2ab2） a2•a4﹣2a8÷a2． 4x2•x+6x5y3÷（﹣3x2y3） 6a6b4÷3a3b4+a2•（﹣5a） ﹣3x2•2y+（2xy2）3÷（﹣2xy5） x3（2x3）2÷（﹣x4）2 【知识点二：单项式与多项式的乘除法法则】 1、单项式与多项式的乘法法则： a(b+c+d)= ab + ac + ad 单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加． 典型例题： 例1、计算 1、 2、3、 4、 例2 针对练习： 1、计算； · · 2、代数式的值（ ）. A．只与有关 B．只与有关 C．与都无关 D．与都有关 3、若n为自然数，试说明n（2n+1）﹣2n（n﹣1）的值一定是3的倍数． 2、多项式除以单项式的除法法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加. 典型例题： 例1、计算 ； 针对练习： 1、计算（25x2+15x3y﹣5x）÷5x （6x2﹣3x）÷3x=　 　（4x3﹣8x2）÷2x=　 　． ； 2、（1）已知一多项式与单项式的积为，求这个多项式． （2）已知一多项除以多项式所得的商是，余式是，求这个多项式． 【知识点三：多项式乘法法则】 多项式与多项式的乘法法则：( a+b)(c+d)= ac + ad + bc + bd 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加． 典型例题： 例1、计算 例2、如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为 针对练习： 　 　　　 　　　 　 2、.若2x3﹣ax2﹣5x+5=（2x2+ax﹣1）（x﹣b）+3，其中a、b为整数，则a+b= 3、若，求、的值。 4、已知，，则的值为 5、若多项式（mx＋8）（2－3x）展开后不含x项，则m=________。 6、三个连续奇数，若中间一个为a，则他们的积为_______ 7、如果（x-4）（x+8）=x2+mx+n,那么m、n的值分别是 8、若M、N分别是关于的7次多项式与5次多项式，则M·N（ ） A.一定是12次多项式 B.一定是35次多项式 C.一定是不高于12次的多项式 D.无法确定其积的次数 9、试说明：代数式（2x＋3）（6x＋2）－6x（2x＋13）＋8（7x＋2）的值与x的取值无关. 10、若(x2+nx+3)(x2－3x+m)的展开式中不含x2和x3项，求m、n的值. 4 学科网（北京）股份有限公司 $