7.3 一元一次不等式组 讲义 2022—2023学年沪科版数学七年级下册

年级 七年级 教学内容 一元一次不等式组 教学过程 一、知识归纳 【知识点一：一元一次不等式组及解法】 1．一元一次不等式组 含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组． 说明：判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件：①组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式，且未知数相同；②不等式组中不等式的个数至少是2个，也就是说，可以是2个、3个、4个或更多． 2．一元一次不等式组的解集 一元一次不等式组中，几个不等式解集的公共部分．叫做这个一元一次不等式组的解集． 一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定． 3. 不等式组解集的确定方法，可以归纳为以下四种类型（设a>b）（重难点） 不等式组 图示 解集 （同大取大） （同小取小） （大小交叉取中间） 无解（大小分离解为空） 4．解一元一次不等式组的步骤 (1)分别求出不等式组中各个不等式的解集； (2)利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集． 典型例题： 例1、不等式组的解集在数轴上表示为（ ） ( A B C D ) 例2、不等式组的整数解的个数是（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 例3．解不等式组： 例4．解不等式组并把解集在数轴上表示出来． 【知识点二：含字母参数的一元一次不等式组】 例1、.如果一元一次不等式组的解集为．则的取值范围是(　) A． B． C． D． 变式： 1、不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是( )． A、m≤2 B、 m≥2 C、m≤1 D、m≥1 2、若不等式组的解集为－1＜x＜1，那么（a＋1）（b－1）的值等于________. 例2、若不等式组有解，则k的取值范围是( )． A、k＜2 B、k≥2 C、k＜1 D、1≤k＜2 变式：1、若不等式组无解，则m的取值范围是 ． 2、若不等式组有解，则a的取值范围是 ． 例3、若关于x、y的二元一次方程组中，x的值为负数，y的值为正数，求m的取值范围. 变式：1、方程组的解x、y满足x＞y，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2、已知中的x，y满足0＜y－x＜1，求k的取值范围． 例4、.关于x的不等式组的整数解共有5个，求a的取值范围． 变式：1、若关于x的不等式组只有4个整数解，求a的取值范围． 2、已知关于的不等式－2＜3的最大整数解是-5，求的取值范围 【知识点三：一元一次不等式组的实际应用】 例1、现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满，求住宿人数和宿舍间数。 变式：1、有一群猴子，一天结伴去偷桃子，在分桃子时，如果每个猴子分了3个，那么还剩59个；如果每一个猴子分5个，就都能分得桃子，但剩下一个猴子分得的桃子不够5个，你能求出有几只猴子，几个桃子吗 2、某校初三年级春游，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人；已知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元. （1）该校初三年级共有多少人参加春游？ （2）请你帮该校设计一种最省钱的租车方案． 例2、某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件，已知生产一件A种产品用甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利700元；生产一件B种产品用甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利1200元。按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来；哪种方案获利最大。 变式1、某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共100件，学校计划租用甲乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多载40人和10件行李；乙种汽车每辆最多载30人和20件行李。 （1）设租用甲种汽车x辆，请你帮助学校设计所有可能的方案 （2）如果甲乙两种汽车每辆的租车费分别为2000，1800元，请你选择最省钱的一种租车方案。 2.A厂有100台电脑，B厂有40台电脑，甲地需要80台，乙地需要60台.如果从A厂运往甲地、乙地的运费分别是800元/台、400元/台，从B厂运往甲地、乙地的运费分别是500元/台、300元/台。求： (1)若总运费为84000元, B厂运往乙地应是多少台? (2)若总运费不超过76500元，共有几种