第七章 一元一次不等式与不等式组——一元一次不等式 讲义 2022—2023学年沪科版数学七年级下册

年级 七年级 教学内容 3 一元一次不等式 教学过程 一、知识归纳 【知识点一：不等式及其性质】 1、不等式： 　（1）定义用“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”)等不等号表示大小关系的式子，叫做不等式.用“≠”表示不等关系的式子也是不等式. 　（2）不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。 　（3）不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。求不等式的解集的过程叫做解不等式。 不等式的解集与不等式的解的区别：解集是能使不等式成立的未知数的取值范围,是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知数的值。 二者的关系是：解集包括解,所有的解组成了解集。 （4）解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式。 2、不等式的基本性质 　　性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变。 　　　　　　　即：如果，那么. 　　性质2：不等式的两边都乘上(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。 　　　　　　　即：如果，并且，那么；. 　　性质3：不等式的两边都乘上(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。 　　　　　　　即：如果，并且，那么；. 性质4：如果，那么.（对称性） 性质5：如果,,那么.（传递性） 知识点1：不等式的定义 1、下列各式中不是不等式的为（ ）A． B． C． D． 知识点2：列不等式 2、代数式的值不小于 0，则据此可列不等式为（ ） A． B． C． D． 3、用不等式表示：①  a大于0_____ __；  ② 是负数________；　③  5与x的和比x的3倍小___________. 知识点3：不等式的基本性质的应用 4、已知<，则 5、已知＜，下列四个不等式中不正确的是( ) A．4＜4 B．－4＜－4 C．+4＜+4 D．－4＜－4 6、若，则下列不等式中不能成立的是( ) A． B． C． D． 7、如果ａ＜ｂ＜0,下列不等式中错误的是（ ） A. ab＞0 B. ａ＋ｂ＜0 C. ＜1 D. ａ－ｂ＜0 8、若，则下列式子错误的是（ ） A． B． C． D． 9、 指出下列各题中不等式的变形依据 1）由3a>2得a> 2) 由a+7>0得a>-7 3）由-5a<1得a>- 4)由4a>3a+1得a>1 知识点4：不等式的解与解集 10．当x取下列数值时，能使不等式，都成立的是( )A．－2.5 B．－1.5 C．0 D．1.5 11．下列说法①是的解；②不是的解；③的解集是；④的的解，其中正确的个数是( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12.不等式3(x－2)≤x+4的非负整数解有几个.（ ） A.4 B.5 C.6 D.无数个 13.不等式4x－的最大的整数解为（ ） A.1 B.0 C.－1 D.不存在 知识点5：不等式的解集的数轴表示 14．在数轴上表示不等式≥－2的解集，正确的是( ) A B C D 【知识点二：一元一次不等式】 　　1、定义：含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等号两边都是整式的不等式， 叫做一元一次不等式。 2.一元一次不等式的解法： 　　根据是不等式的基本性质；一般步骤为：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项； (4)合并同类项；(5)系数化为1. 　　解不等式应注意：①去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项；②移项时不要忘记变号；③去括号时，若括号前面是负号，括号里的每一项都要变号；④在不等式两边都乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向要改变。 3.不等式的解集在数轴上表示： 　（1）边界：有等号的是实心圆圈，无等号的是空心圆圈；（2）方向：大向右，小向左 知识点6：一元一次不等式的定义 1． 下列属于一元一次不等式的是（ ）A．10>8 B． C． D． 2.下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ） A. +1>2 B.x2>9 C.2x+y≤5 D. (x－3)<0 3.若是关于x的一元一次不等式，