第一章 有理数——有理数相关概念及大小比较 讲义 2022—2023学年沪科版数学七年级上册

年级 七年级 教学内容 有理数相关概念 教学过程 【知识点一：正数与负数有关概念】 ⒈正数和负数的概念 负数：比0小的数 正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数 注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断） ②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。 2. 具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃ 3.0表示的意义 ⑴0表示“ 没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人； ⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。 例1、向北走200米与向南走100米，若规定向北走为正，则向北走200米可记作 ，向南走100米，原地不动记作 例2、七年级一班第一小组五名同学某次数学测验的平均成绩为90分，一名同学以平均成绩为标准，超过平均分记正，将五名同学的成绩分别记作—10分，—4分，0分，4分，10分。这五名同学的实际成绩分别是多少分？ 例3、观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的数，你能说出第15个、第101个、第2010个的数是什么？ 1）、—1、—2、+3、—4、—5、+6、—7、—8、 、 、 …… 2）、—1、、—3、、—5、、—7、、 、 、 …… 例4、下列说法错误的是（ ） A、0是自然数 B、0是整数 C、0是偶数 D、海拔0米表示没有海拔 【知识点二：有理数有关概念】 1. 有理数的概念 ⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）⑵正分数和负分数统称为分数 ⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。 理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。 注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。 2. 有理数的分类 ⑴按有理数的意义分类 ⑵按正、负来分 正整数 正整数 整数 0 正有理数 负整数 正分数 有理数 有理数 0 （0不能忽视） 正分数 负整数 分数 负有理数 负分数 负分数 总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数） ②负整数、0统称为非正整数 ③正有理数、0统称为非负有理数 ④负有理数、0统称为非正有理数 例1、把下列各数填在相应的集合内： π，，-3，2，-1，-0.58，0，-3.14，，0.618，10 整数集合：｛ …｝ 分数集合：｛ …｝ 非负数集合：｛ …｝ 例2、下列说法正确的是（ ） A 有理数分为正数和负数 B 有理数-a一定表示负数 C 正整数、正分数、负整数、负分数统称为有理数 D 有理数包括整数和分数 【知识点三：数轴】 ⒈数轴的概念 规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。 注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。 2.数轴上的点与有