第二章 直线和圆的方程单元检测-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

第二章 直线与圆的方程单元检测 一、单选题 1．已知直线经过点与点，则直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 2．已知点和，直线与线段相交，则实数的取值范围是（    ） A．或 B． C． D． 3．已知直线经过，两点，且直线，则直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 4．在轴上截距为，倾斜角为的直线方程为（    ） A． B． C． D． 5．已知直线，点和到直线l的距离分别为且，则直线l的方程为（    ） A． B． C．或 D．或 6．已知圆C：，O为原点，则以为直径的圆方程为（    ） A． B． C． D． 7．已知为圆的一条弦，且以为直径的圆始终经过原点，则中点的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 8．在平面直角坐标系中，已知点，点，为圆上一动点，则的最大值是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．以下四个命题表述错误的是（    ） A．恒过定点 B．若直线与互相垂直，则实数 C．已知直线与平行，则或 D．设直线l的方程为，则直线l的倾斜角的取值范围是 10．已知直线，，则下列命题正确的有（    ） A．直线在轴上的截距为 B．直线的倾斜角为 C．直线的倾斜角不可能为 D．若直线与直线平行，则两平行线间的距离是 11．在平面直角坐标系中，关于曲线的说法正确的有（    ） A．若，则曲线表示一个圆 B．若，则曲线表示两条直线 C．若，则过点与曲线相切的直线有两条 D．若，则直线被曲线截得的弦长等于 12．已知．点分别在上．则（    ） A．的最大值为9 B．的最小值为 C．若平行于x轴，则的最小值为 D．若平行于y轴，则的最大值为 三、填空题 13．如图，若分别为直线的斜率，则三个数从大到小的顺序是___________. 14．在中,,则边上的中线所在的直线的一般方程为_________. 15．已知直线和相交，且交点在第三象限，则实数k的取值范围为______. 16．已知为圆上任意一点．则的最大值为__________ 四、解答题 17．已知方程． (1)若方程表示一条直线，求实数m的取值范围； (2)若方程表示的直线的斜率不存在，求实数m的值； (3)若方程表示的直线的倾斜角是45°，求实数m的值． 18．已知点和直线l：. (1)求经过点P且与l平行的直线方程； (2)求经过点P且在两坐标轴上截距相等的直线方程. 19．已知的三个顶点，，． (1)求三角形的外接圆方程； (2)求过点且与点A及点距离均相等的直线方程． 20．已知圆过点，且圆关于直线对称的圆为 (1)求圆的圆心坐标和半径，并求出圆的方程； (2)若过点的直线被圆截得的弦长为8，求直线的方程. 21．已知圆经过点，且圆心在直线上， (1)求圆的方程. (2)点在圆上，求的最大值. (3)直线当为何值时，圆上恰有3个点到直线的距离都等于3. 22．已知圆与圆:关于直线对称. (1)求圆的方程; (2)若点设为圆上一动点. ①求面积的最大值，并求出取最大值时点的坐标; ②在①的结论下，过点作两条相异直线分别与圆相交于两点，若直线的倾斜角互补，问直线与直线是否垂直?请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 答案 1．D 2．A 3．B 4．A 5．C 6．D 7．B 8．A 9．BCD 10．ACD 11．AC 12．AB 13． 14． 15． 16． 17．（1）当x，y的系数不同时为零时，方程表示一条直线， 令，解得，； 令，解得，； ∴方程表示一条直线的条件是：，且． （2）由（1）易知，当时，方程表示的直线的斜率不存在， 此时的方程为：，它表示一条垂直于x轴的直线． （3）∵直线l的倾斜角是45°，∴其斜率为1， ∴，解得或（舍去）． ∴直线l的倾斜角是45°时，． 18．（1）设与直线l平行的直线方程为. 因为直线经过点，所以，解得. 所以直线方程为. （2）当经过点且在两坐标轴上截距都为0时， 斜率，此时所求直线为； 当经过点且在两坐标轴上截距都不为0时， 由已知可设直线方程为， 因为直线经过点，所以，解得. 所以直线方程为. 综上所述，直线的方程为或. 19．（1）设三角形的外接圆方程为， 由题意得 解得，，； 所以所求圆的方程为． （2）中，，，， 线段的中点为， 直线即为与点距离相等的直线， ， 直线的方程为：，整理得：； 又直线的斜率为， 过点且与平行的直线也满足与点距离相等， 由点斜式得的方程为：，即 过点且与点距离相等的直线方程为或． 20．（1）将代入方程得：， ，故圆方程为：， 即：，故圆的圆心为，半径为5. 设关于直线对称的点为， 则，解得：. 故圆的方程为. （2）因为过点的直线被圆截得的弦长为8， 故圆心到