17.2.2 勾股定理的逆定理的应用课件 2022-2023学年人教版数学八年级下册

17.2 勾股定理的逆定理 第2课时 勾股定理的逆定理的应用 第十七章 勾股定理 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 1 A　 B　 C　 a b c 勾股定理： 在 Rt△ABC 中， 若∠C = 90°， 则___________ 勾股定理的逆定理： 回顾所学，并完成下列框图. 互逆定理 a2 + b2 = c2 在 △ABC 中，若 a2 + b2 = c2，则△ABC 为直角三角形且∠C = 90°. 知识回顾 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 在军事和航海上经常要确定方向和位置，从而常需要使用一些数学知识和方法，其中勾股定理的逆定理经常会被用到，这节课让我们一起来学习吧. 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 知识点1： 勾股定理的逆定理的应用 1 2 例1 如图，某港口 P 位于东西方向的海岸线上. “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行 16 n mile，“海天”号每小时航行 12 n mile. 它们离开港口一个半小时后分别位于点 Q，R 处，且相距 30 n mile. 如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号 沿哪个方向航行吗？ N E P Q R 探究新知 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 1 2 N E P Q R 实际问题：“海天”号沿哪个方向航行？ 16×1.5=24 12×1.5=18 30 24 18 30 “远航”号沿东北方向 ∠1 = 45° 抽象成数学问题 解决实际问题 1 2 N E P Q R 几何问题： 知______________， 求______________ PQ,PR,QR 的长 ∠2 的度数 利用勾股定理逆定理求度数 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 解：根据题意， PQ = 16×1.5 = 24， PR = 12×1.5 = 18，QR = 30. 因为 242 + 182 = 302， 即 PQ2 + PR2 = QR2，所以∠QPR = 90°. 由“远航”号沿东北方向航行可知，∠1 = 45°. 因此∠2 = 45°，即“海天”号沿西北方向航行. 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 1. A、B、C 三地的两两距离如图所示，A 地在 B 地的正东方向，C 在 B 地的什么方向？ 解：∵ BC2 + AB2 = 52 + 122 = 169， AC2 = 132 = 169， ∴ BC2 + AB2 = AC2. 即△ABC 是直角三角形， ∠B = 90°. 答：C 在 B 地的正北方向． A B C 5 cm 12 cm 13 cm 练一练 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 2.如图是一农民建房时挖地基的平面图，按标准应为长方形，他在挖完后测量了一下，发现AB＝DC