17.2.1 勾股定理的逆定理课件 2022-2023学年人教版数学八年级下册

17.2 勾股定理的逆定理 第十七章 勾股定理 第1课时 勾股定理的逆定理 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 1 前面我们学习了勾股定理,同学们能说出它的题设和结论吗? 勾股定理 如果直角三角形的两条直角边长分别为 a,b,斜边为 c,那么 a2 + b2 = c2. 形 结论:a2 + b2 = c2. 题设(条件):直角三角形的两条直角边长分别为 a,b,斜边为 c. 数 A C B a b c 课堂导入 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 反过来,如果一个三角形的三边长 a,b, c, 满足 a2 + b2 = c2. 那么这个三角形的题设和结论是怎样的? 结论:这个三角形是直角三角形. 题设(条件):三角形的三边长 a,b, c, 满足 a2 + b2 = c2. 结论能成立吗? 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 据说,古埃及人用如图的方法画直角:把一根长绳打上等等距的 13 个结,然后以 3 个结间距,4 个结间距,5 个结间距的长度为边长,用木桩钉成一个三角形,其中一个角便是直角. 这种做法真能得到一个直角三角形吗? 知识点1: 勾股定理的逆定理 探究新知 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 3 4 5 这个三角形三边有什么关系吗? 32 + 42 = 52 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 (1) 下列各组数中两个数的平方和等于第三个数的平方,分别以这些数为边长 (单位:cm) 画三角形: ① 2.5,6,6.5; ② 4,7.5,8.5. (2) 量一量:用量角器分别测量上述各三角形的度数. 2.5 6 6.5 4 7.5 8.5 画一画 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 (3) 想一想:判断这些三角形的形状,提出猜想. 这些三角形是直角三角形! 命题2 如果三角形的三边长 a,b,c 满足 a2 + b2 = c2,那么这个三角形是直角三角形. 猜想 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 △ABC≌△ A′B′C′ ∠C 是直角 △ABC 是直角三角形 A B C a b c 构造两直角边分别为a,b 的Rt△A′B′C′ 证一证: 已知:如图,△ABC的三边长 a,b,c,满足a2+b2=c2. 求证:△ABC 是直角三角形. 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 证明:作 Rt△A′B′C′,使∠C′ = 90°,A′C′ = b,B′C′ = a, ∴△ABC≌△A′B′C′(SSS). ∴∠C = ∠C′ = 90°, 即△ABC 是直角三角形. A C a B b c 在△ABC 和△A′B′C′ 中 则