2023年九年级中考数学一轮复习知识梳理 二次函数 练习

中考数学一轮复习知识梳理 《二次函数》练习 一 、选择题 1.下列各式中，y是关于x的二次函数的是( ) A.y＝ B.y＝2x＋1 C.y＝x2＋x﹣2 D.y2＝x2＋3x 2.已知函数y＝(m﹣2)＋4x＋7是二次函数,则代数式的值为(　　) A.4　　 　B.2　　　 C.4或2　 　　D.±2 3.抛物线y＝a(x＋1)(x﹣3)(a≠0)的对称轴是直线(　　) A.x＝1 B.x＝﹣1 C.x＝﹣3 D.x＝3 4.抛物线y＝﹣x2＋bx＋c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … 0 4 6 6 4 … 从上表可知，下列说法中，错误的是(　 　) A.抛物线于x轴的一个交点坐标为(﹣2，0) B.抛物线与y轴的交点坐标为(0，6) C.抛物线的对称轴是直线x＝0 D.抛物线在对称轴左侧部分是上升的 5.把抛物线y=(x+1)2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到抛物线是( ) A.y=(x+2)2+2 B.y=(x+2)2﹣2 C.y=x2+2 D.y=x2﹣2 6.已知抛物线y＝x2﹣x﹣2与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m2﹣m＋2 023的值为(　　) A.2 023 B.2 024 C.2 025 D.2 026 7.国家决定对某药品价格分两次降价,若设平均每次降价的百分比为x,该药品的原价为36元,降价后的价格为y元,则y与x之间的函数关系式为(　　) A.y＝72(1﹣x)　　B.y＝36(1﹣x) C.y＝36(1﹣x2)　 　D.y＝36(1﹣x)2 8.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过(﹣3，0)，对称轴直线为x=﹣1. 给出四个结论： ①16a﹣4b+c＞0； ②abc＞0； ③一元二次方程ax2+bx+c=5没有实数根； ④(x1，y1)，(x2，y2)是抛物线上的两点，且x1＜﹣1＜x2，﹣1﹣x1＜x2+1，则y1＞y2. 其中结论正确的个数为( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二 、填空题 9.函数y＝(x﹣1)2＋3，当x　　 时，函数值y随x的增大而增大. 10.若二次函数y＝x2﹣2x＋c有最小值6，则c的值为________. 11.如果将抛物线y=x2﹣2x﹣1向上平移，使它经过点A(0，3)，那么所得新抛物线的表达式是　 　　　. 12.抛物线的部分图象如图所示，则当y＜0时，x的取值范围是　　 . 13.菱形的两条对角线的和为26 cm，则菱形的面积S(cm2)与一对角线长x(cm)之间的函数关系为 ，是 次函数，自变量x的取值范围是 . 14.已知二次函数y=ax2+2x(a＜0)的图象与x轴交于A(6，0)，顶点为B，C为线段AB上一点，BC=2，D为x轴上一动点.若BD=OC，则D的坐标为 . 三 、解答题 15.已知抛物线y＝(x﹣m)2﹣(x﹣m)，其中m是常数. (1)求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点. (2)若该抛物线的对称轴为直线x＝. ①求该抛物线的函数表达式. ②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点？ 16.已知关于x的方程x2+mx+n+3=0的一根为2 （1）求n关于m的关系式 （2）求证：抛物线y=x2+mx+n与x轴有两个交点． 17.某种商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件；如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少卖10件(每件售价不能高于72元)，设每件商品的售价上涨x元(x为整数)，每个月的销售利润为y元. (1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围； (2)每件商品的售价定为多少时每个月可获得最大利润?最大利润是多少? 18.如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x＋1与抛物线y＝x2＋bx＋c交于A，B(4，5)两点，点A在x轴上. (1)求抛物线的解析式； (2)点E是线段AB上一动点(点A，B除外)，过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标； (3)在(2)的条件下，抛物线上是否存在一点P，使∠PEF＝90°？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由. 参考答案