2.2 基本不等式 教学设计-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

《2.2基本不等式》单元-课时教学设计 一.内容和内容解析 1. 内容 （1）本节的知识结构框图（梅州教研活动作者放“2（3）内容地位与作用”） 基本不等式 证明 含义 应用 概念 几何解释 数学应用 实际应用 （2）本节的知识内容：基本不等式的含义（概念、证明、几何解释）及其应用。 2. 内容解析 （1）内容的本质 “基本不等式”是求最值的常用方法之一，是两个量（正数）的“算术平均数”与“几何平均数”之间的大小关系，也可称为“均值不等式”（其实，可以推广到多个量）。 “基本不等式”体现“加法”与“乘法”两种运算之间的一种区别。 “基本不等式”在几何意义上，是“直径为最长弦长”。 （2）蕴含的数学思想方法 本节安排的内容蕴涵了许多重要的数学思想方法： ①在基本不等式的证明和运用基本不等式时的转化思想； ②在基本不等式的几何解释时的数形结合思想； ②在解决实际问题中的建模思想。 （3）知识的上下位 “基本不等式”是前面学习完不等式性质之后的第一个具体且重要的不等式（定理），在此章与“二次函数与一元二次方程、不等式”有着并列的地位，属于预备知识，为后面研究函数做好必要知识的铺垫。 （4）育人价值 本节教科书充分关注了与实际问题的联系，体现数学应用的价值。例如，教科书从“北京举办的24届国际数学大会”“篱笆围菜园”“建造长方体形无盖贮水池”等实际生活中的问题，有利用学生更好地感受“数学来源于生活、服务于生活”，促进学生关心生活、关注社会，增强社会责任意识，所以在教学中，我们结合具体的实际问题渗透数学思想方法和彰显人文价值。 ①通过基本不等式的几何解析，可以培养学生“直观想象”的素养，并从中感受“数形一致”的数学魅力。 ②通过严谨的证明活动，发展学生“逻辑推理”的素养。 ③通过具体运用基本不等式求解相关函数最值时，培养学生数学运算素养 ④通过建立数学模型，并利用基本不等式求解最优化等实际问题，发展学生“数学建模”素养。 （5）教学重难点 重点：基本不等式含义的理解与证明。 难点：利用基本不等式求最值的基本方法及实际应用。 二.目标和目标解析 1. 课程目标 （1）掌握基本不等式 （2）结合具体实例，能利用基本不等式求简单的最值问题。 2. 素养目标 （1）数学抽象：通过抽象和概括基本不等式的概念，帮助学生发展数学抽象核心素养. （2）直观想象：将基本不等式的几何解释通过数形结合直观感知、求证，帮助学生发展直观想象的数学素养。 （3）逻辑推理：通过对基本不等式严谨的证明活动，发展学生“逻辑推理”的素养。 （4）数学建模：通过建立数学模型，并利用基本不等式求解最优化等实际问题，发展学生“数学建模”素养。 3. 目标解析 （1）能够通过具体演算或者直观实例，能抽象出基本不等式的形式； （2）能够证明基本不等式； （3）能够理解基本不等工的几何解析； （4）能够利用基本不等求函数或代数式的最值，并能注意到运用其的前提条件：一正二定三相等； （5）会利用基本不等式求解决实际问题中的最值。 三.教学问题诊断分析 1.基本不等是学生前面学习了不等式的一般性质之后接触的第一个较为抽象的（不等式）模型，对于证明的方法，不够理解和熟练，学生心中稍会产生畏恐心理，建议从具体到抽象，即是先让学生通过具体数值的结果对比，或者直观的事实，让学生有感性的理解和认识后，有足够的信心再进行严谨的证明。 2.对于基本不等式的几何解析，用代数语言解析了几何现象，既会让学生产生好奇感和惊喜心，但当中也可能存在一定的障碍。比如：相交弦定理，因此，要做好引导和适当的铺垫为好。 3.在运用基本不等式求最值问题时，学生容易疏忽其使用的前提条件（“一正二定三相等”），这跟学生对于期理解的不够深刻有关，建议在教学时，不要讲得太快，不要老师包办，加深学生对于条件的理解。 4.运用基本不等式的时候，发现“和为定值”或者“积为定值”是重要的一步，但同时往往也是比较困难的一步，特别是当形式不那么明显直接的情况下，需要学生适化简或配凑，对此，老师一方面要注意把握教学的难度，不可要求过高，毕竟在此面对的是高一的新后，虽然在高考中对于基本不筀闭幕式 可能有更高的要求，但是这些能力可以在后面逐渐学习培养，另一方面，注重培养学生的观察与运算能力，把握式子中隐含关系，灵活运用基本不等式。 5.教学难点：基本不等式的理解和证明；观察式子结构，利用基本不等式求最值问题。 四.教学支持条件分析 1.高一学生有了一定的字母运算能力，为证明基本不等式有了一定的技能储备。 2.应用Excel、GGB等计算机软件，可以直观呈现，生动刻画基本不等式的数值和图形表现。 五.课时安排 第1课时，基本不等式的含义与证明；第2课时，利用基本不等式解决最值问题。 六.课时教学设计 第1课时《§2.2基本不等式》教学设计 【