1.1等腰三角形同步练习2022-2023学年北师大版八年级数学下册

1.1等腰三角形 一、选择题 1.一个三角形具备下列条件仍不是等边三角形的是（     ） A．一个角的平分线是对边的中线或高线 B．两边相等，有一个内角是60° C．两角相等，且两角的和是第三个角的2倍 D．三个内角都相等 2.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的借助如图①所示的“三等分角仪”能三等分任意一角．如图②，这个“三等分角仪”由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，点C固定，点D，E可在槽中滑动，．若，则的度数是（    ） A．24° B．27° C．30° D．33° 3.等腰三角形的两个外角的度数比为2：5，则它的顶角的度数是 ( ) A.40° B.120° C.140° D.40°或140° 4.如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°.线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于（ ） A．80° B．70° C．60° D．50° 5.如图，在中，在、上分别截取，，使再分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线，交于点若，则的长为(    ) A. B. C. D. 6.在如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知，是两个格点，若也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则点的个数是(    ) A B. C. D. 7.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=26°，以B为圆心，BC的长为半径画弧，交AC于点D，连接BD，则∠ADB=（ ） A.101° B.102° C.103° D.104° 8.同学们都玩过跷跷板的游戏，如图是一个跷跷板的示意图，立柱OC与地面垂直，OA=OB.当跷跷板的一头A着地时，∠AOA'=50°，则当跷跷板的另一头B着地时∠COB'等于（ ） A.25° B.50° C.65° D.130° 9.如图，△ABC是等边三角形，点D在AC边上，∠DBC=35°，则∠ADB的度数为（ ） A.25° B.60° C.85° D.95° 10.如图，下列条件不能推出△ABC是等腰三角形的是（ ） A.∠B=∠C B.AD⊥BC，∠BAD=∠CAD C.AD⊥BC，BD=CD D.AD⊥BC，∠BAD=∠ACD 11.含角的直角三角板与直线的位置关系如图所示，已知， ，则下列结论：①；②为等边三角形；③，其中正确的是（ ） A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 二、填空题。 1.顶角是的等腰三角形叫做黄金三角形．如图，是正五边形ABCDE的3条对角线，图中黄金三角形的个数是_________． 2.若等腰三角形的一个角为110°，则其余两角为________． 3.如果等腰三角形的一边长为6cm，周长为14cm，那么另外两边的长分别为________． 4.如图所示，将边长为的等边三角形沿轴正方向连续翻折次，依次得到，，，，则点的坐标是          ． 5.如图，在中，. （1）若，则 ； （2）若，则 . 6.如图，在△ABC中，AB=AC，AE平分∠BAC，F为AC上一点，且AF=EF.若∠B=42°，则∠EFC为 7.如图，是等边三角形的高，，则 ， °. 8.如图，在△ABC中，∠A=∠B，D是AB边上任意一点，DE∥BC，DF∥AC，AC=5 cm，则四边形DECF的周长是________. 三、解答题 1.如图，已知：在△ABC中，AB=AC ，∠A=°，BD是△ABC 的高，求∠CBD的度数. 2.如图，，点在边上，和相交于点. （1）求证：≌； （2）若，求的度数. 3.如图，在中，，点是的中点，作边交的延长线于点，延长到点，使，连接. 求证：. 4.如图，在等边三角形中，于点，，以为一边向右作等边三角形. （1）求的周长； （2）判断的位置关系，并给出证明； （3）连接，求证：. 5.如图，在等边三角形中，点是上一点，作，且.求证： （1）≌； （2）是等边三角形. 6.如图是规格为8×8的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，请在所给网格中按下列要求操作： (1)在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为（4，2），B点坐标为（1，-1）； (2)在第一象限内的格点上画一点C，使点C与线段AB构成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，则C点坐标是　　； (3)△ABC的周长=　　　；（结果保留根号） (4)若△A'B'C'与△ABC关于y轴对称，写出点A'和点B'的坐标．