2023年 九年级数学中考复习 圆综合压轴解答题 专题提升训练

2023年春九年级数学中考复习《圆综合压轴解答题》专题提升训练（附答案） 1．如图，已知四边形ACBD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AB＝10，点D是半圆的中点，连接CD，点I是CD上一点，且DI＝DB． （1）求证：点I是△ABC的内心； （2）若BC＝6，求△BIC的面积； （3）随着点C的变化，点I的位置也发生改变，请探求CI长度的取值范围． 2．如图，在△ABC中，AB＝4，以AB为直径作⊙O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作⊙O的切线DH交AC于点H，且DH⊥AC，连接DE与AB交于点G． （1）求证：AB＝AC； （2）填空：①当BD＝　 　时，四边形EODA为菱形；②若∠EGA＝∠EAG，则GO的长为 　 　． 3．如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，连接AD并延长至点C，连接BC交⊙O于点E，AB＝BC＝10，AC＝12，过点D作DF⊥BC于点F． （1）求证：直线DF是⊙O的切线； （2）连接DE，设△CDE的面积为S1，四边形ADEB的面积为S2，求的值； （3）点P在上，且的长为，点Q为线段BD上一动点，连接PQ，求的最小值． 4．（1）如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝3，若AD平分∠BAC交CB于点D，那么点D到AC的距离为 　 　； （2）如图②，四边形ABCD内接于⊙O，AC为直径，点B是半圆AC的三等分点（弧AB＜弧BC），连接BD，若BD平分∠ABC，且BD＝8，求四边形ABCD的面积． （3）如图③，有一块半径为1的⊙O，若⊙O的内接四边形ABCD满足∠ABC＝60°，AB＝AD，且AD+DC＝2，求AB的长． 5．如图1，△ABC内接于⊙O，弦AE交BC于点D，连接BO，且∠ABO＝∠DAC． （1）求证：AE⊥BC； （2）如图2，点F在弧AC上，连接CF、BF，BF交AE于点M，若∠ACF＝∠OBC，求证：MD＝ED； （3）如图3，在（2）的条件下，∠BFC＝3∠EAC，若BM＝，AM＝3时，求弦CF的长． 6．如图，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，连接BO并延长交边AC于点D． （1）如图1，求证：∠BAC＝2∠ABD； （2）如图2，过点B作BH⊥AC于点H，延长BH交⊙O于点G，连接OC，CG，OC交BG于点F，求证：BF＝2HG； （3）如图3，在（2）的条件下，若AD＝2，CD＝3，求线段BF的长． 7．如图，等边△ABC内接于⊙O，点D是弧AC上一点，连接BD交AC于E． （1）如图1，求证∠ADB＝∠CDB； （2）如图2，点F为线段BD上一点，连接CF，若∠BCF＝2∠ABD时，求证：BF＝DE+AD； （3）在（2）的条件下，作∠BCF的平分线交⊙O于M，在CM上取点R，连接AR交CF于点T，若TR＝1，MR＝5，∠CAT＝3∠ACD，求AT的长． 8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2． （1）若点D、E、F分别在AB，AC，BC边上（如图1），连接DE，DF，EF，且∠EDF＝90°，DE＝DF． ①四边形DECF的四个顶点是否在同一个圆上，并说明你的理由； ②EF最小值为 　 　；四边形CEDF的面积是 　 　；（请直接写出答案） ③点C到线段EF的最大距离为 　 　；（请直接写出答案） （2）若点D、E、F分别在AC，BC，AB边上（如图2），连接DE，DF，EF，且∠EDF＝90°，DE＝DF， 求EF的最小值． 9．已知，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点G，连接AO． （1）如图1，求证：∠BAO＝∠CAD； （2）如图2，过点O作ON⊥BC于N，过点B作BH⊥AC于H，交AD于点E，交⊙O于点F，求证：AE＝2ON； （3）如图3，在（2）的条件下，直线OE交AB于点P，交AC于点Q，若HC：EF＝：2，BP＝11，CQ＝2，求线段AD的长． 10．（1）如图1，P是半径为5的⊙O上一点，直线l与⊙O交于A、B两点，AB＝8，则点P到直线l的距离的最大值为 　 　． 问题探究： （2）如图2，在等腰△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝45°，F是高AD和高BE的交点，求S△ABF：S△BFD的值． 问题解决： （3）如图3，四边形ABCD是某区的一处景观示意图，AD∥BC，∠ABC＝60°，∠BCD＝90°，AB＝60m，BC＝80m，M是AB上一点，且AM＝20m．按设计师要求，需在四边形区域内确定一个点N，修建花坛△AMN和草坪△BCN，且需DN＝25m．已知花坛的造价是每平米400元，草坪的造价是每平米200元，请帮设计师算算修好花坛和草坪预算最少需要多少元？ 11．如图，AB是⊙O的直径，P为AB上一点，弦CD与弦EF交于点P，PB平分∠DP