1.1等腰三角形 同步达标测试题 2022-2023学年北师大版八年级数学下册

2022-2023学年北师大版八年级数学下册《1.1等腰三角形》同步达标测试题（附答案） 一．选择题（共7小题，满分28分） 1．若等腰三角形的一边长等于6，另一边长等于3，则它的周长等于（　　） A．9 B．12 C．15 D．12或15 2．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为25°，则顶角的度数为（　　） A．65° B．105° C．55°或105° D．65°或115° 3．如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，下列结论不成立的是（　　） A．∠1＝∠2 B．∠EBC＝∠2 C．∠BAC＝∠AFE D．∠AFE＝∠C 4．如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，D，E为BC上的两个点，且AB＝BE，AC＝CD，则∠DAE的度数为（　　） A．60° B．50° C．45° D．40° 5．如图，在△ABC中，已知∠B和∠C的平分线相交于点D，过点D作EF∥BC交AB、AC于点E、F，若△AEF的周长为10，BC＝6，则△ABC的周长为（　　） A．16 B．17 C．18 D．15 6．如图，B在AC上，D在CE上，AD＝BD＝BC，∠ACE＝25°，∠ADE的度数为（　　） A．50° B．65° C．75° D．80° 7．如图所示，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，D是AC上一点，且BD＝BC，过点D分别作DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E，F，下列结论：①DE＝DF；②D是AC的中点；③E是AB的中点；④AB＝BC+CD；其中正确的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共7小题，满分28分） 8．已知有一个角为60°的等腰三角形的腰长为4，则这个等腰三角形的周长为 　 　． 9．在△ABC中，AB＝BC＝6，∠C＝60°，则CA＝　 　． 10．在等腰三角形ABC中，AB＝AC，一腰上的中线BD将这个三角形的周长分成15cm和6cm两部分，这个等腰三角形的腰长为 　 　． 11．已知△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，BD⊥AC，垂足为D，点E在直线BC上，若CD＝CE，则∠BDE的度数为 　 　． 12．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，M是BC的中点，MN⊥AB，垂足为点N，D是BM的中点，连接AD，过点B作BC的垂线交AD的延长线于点E，若BE＝2，则BN的长为 　 　． 13．已知一个等腰三角形一腰与另一腰上高的夹角为20°，则这个等腰三角形的顶角为 　 　°． 14．如图，△ABC是等腰三角形，O是底边BC上任意一点，过O作OE⊥AB于E，作OF⊥AC于F，若OE+OF＝3，△ABC的面积为12，则AB＝　 　． 三．解答题（共6小题，满分64分） 15．如图，∠1+∠2＝180°，GP平分∠BGH． （1）求证：△PGH是等腰三角形； （2）若∠1＝116°，求∠GPD的度数． 16．如图．已知等边三角形ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上一点，且CD＝CE，M是BE的中点． （1）求∠E的度数； （2）求证：DM⊥BC． 17．如图，在△ABC中，∠A＝40°，点D，E分别在边AB，AC上，BD＝BC＝CE，连接CD，BE． （1）若∠ABC＝80°，求∠BDC，∠ABE的度数； （2）直接写出∠BEC与∠BDC之间的数量关系（不必说明理由）． 18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝1．将三角板中30°角的顶点D放在AB边上移动，使这个30°角的两边分别与△ABC的边AC，BC相交于点E，F，且使DE始终与AB垂直． （1）△BDF是什么三角形？请说明理由； （2）设AD＝a，求CF的值（用含a的式子表示）； （3）当移动点D使EF∥AB时，求AD的长． 19．在△ABC中，D是BC边上的一点，∠BDA＝∠BAC． （1）如图1，求证：∠1＝∠C； （2）如图2，BE平分∠ABC，分别交AC、AD于点E、F；求证：AE＝AF． 20．在△ABC中，∠B＝∠C，点D在BC边上（点B、C除外）点E在AC边上，且∠4＝∠AED． （1）如图1，若∠B＝∠C＝45°， ①当∠1＝60°时，求∠2的度数； ②试猜想∠1与∠2的数量关系（不用证明，直接写出猜想） （2）深入探究：如图2，若∠B＝∠C，但∠C≠45°，其他条件不变，试探究∠1与∠2的数量关系．要求有简单的推理过程． 参考答案 一．选择题（共7小题，满分28分） 1．解：分两种情况： 当腰为3时，3+3＝6，所以不能构成三角形； 当腰为6时，3+6＞6，所以能构成三角形，周长是：6+6+3＝15． 故选：C． 2．解：①如图1，当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部． 根据三角形的一个外角等于与它不