2023年九年级中考数学高频考点突破——圆的切线的证明

2023年中考数学高频考点突破——圆的切线的证明 1．如图所示，A、是上的点，是外一点，且，．连接并延长，与延长线相交于点． (1)求证：是的切线； (2)求证：． 2．如图，半圆与的边相切于点，与，边分别交于点，，，是半圆的直径． (1)求证：是半圆的切线； (2)若，，求和的长． 3．如图，已知是的直径，是上一点，的平分线交于点，交的切线于点，过点作，交的延长线于点． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的值． 4．如图，点在的平分线上，与相切于点． (1)求证：是的切线； (2)与相交于点，直线交于点，若，，求的半径． 5．如图，在等腰三角形中，，以为直径作圆，与交于点，过点作，垂足为点， (1)求证：为的切线； (2)过点作的垂线，垂足为，求证：． 6．如图，是外一点，是的切线，是切点，是上一点，且延长分别与、切线相交于两点． (1)求证：是的切线； (2)为的中点，交于点若求的值． 7．如图，已知AC为的直径，直线PA与相切于点A，直线PD经过上的点B且，连接OP交AB于点M．求证： (1)PD是的切线； (2) 8．如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C． （1）求证：直线PB与⊙O相切； （2）PO的延长线与⊙O交于点E．若⊙O的半径为3，PC=4．求弦CE的长． 9．如图，AB是半圆的直径，点O是圆心，点C是OA的中点，CD⊥OA交半圆于点D，点E是的中点，连接AE、OD，过点D作DP∥AE交BA的延长线于点P． （1）求∠AOD的度数； （2）求证：PD是半圆O的切线． 10．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D是的中点，过点D作AC的垂线，交AC的延长线于点E，连接AD． (1)求证：DE是⊙O的切线； (2)若CE=2，ED=4，求⊙O的半径长． 11．如图，RtABC中，，的平分线交BC于点O，以OC为半径的半圆交BC于点D． （1）求证：AB是⊙O的切线； （2）如果求AC的长． 12．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥CE，垂足为D，AC平分∠DAB． （1）求证：CE是⊙O的切线； （2）若AD=4，，求AB的长． 13．如图，点D是以AB为直径的⊙O上一点，过点B作⊙O的切线，交AD的延长线于点C，E是BC的中点，连接DE并延长与AB的延长线交于点F． （1）求证：DF是⊙O的切线； （2）若OB＝BF，EF＝4，求阴影部分的面积． 14．已知，为的直径，点E 为弧 任意一点，如图，平分,交于C ,过点C作于D,与的延长线交于P． （1）求证：是的切线． （2）若，求线段与的数量关系． 15．已知：如图，在中，，D是的中点．以为直径作，交边于点P，连接，交于点E． (1)求证：是的切线； (2)若是的切线，，求的长． 16．如图，为上一点，点是直径延长线上的一点，连接，且． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的长． 17．如图，与相切于点C，经过上的点D，交于点，，是的直径． (1)求证：是的切线； (2)当，时，求的半径长． 18．如图，已知是⊙的直径，⊙过的中点，且⊥，垂足为点E. （1）求证：是⊙的切线； （2）若∠=30°，CD=10cm，求⊙的半径. 19．如图，线段AB为⊙O的直径，点C、点D为半圆AB的三等分点，点F为线段AB延长线上一点，且OB=BF． (1)求证：直线DF是⊙O的切线； (2)⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积． 20．如图，四边形OAEC是平行四边形，以O为圆心，OC为半径的圆交CE于D，延长CO交O于B，连接AD、AB，AB是O的切线． (1)求证：AD是O的切线． (2)若O的半径为4，，求平行四边形OAEC的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）连接，利用证明，问题即解决； （2）证明即可． 【解析】（1）证明：连接，如图， 是上的点，且， 是的切线， ， ， 在和中， ， ， ， ， 是的切线； （2）证明：， 而， ， ， ． 【点评】本题考查了切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识，证明三角形全等及三角形相似是关键． 2．(1)见解析 (2)的长为6，的长为 【分析】（1）连接，由等腰三角形等边对等角、平行线的性质可得，则由可证明，则，从而问题解决； （2）由已知可得半圆的半径，由勾股定理可求得的长，进而得的长；由，可得，由相似三角形的性质得，由此等式可求得的长，从而求得的长，由（1）即可得的长，由勾股定理求得的长，再由前面的比例式可求得的长． 【解析】（1）证明：连接， 半圆与的边相切于点， ， ， ， ， ，， ， ，， ， ， 是半圆的半径，