2023年中考数学高频考点突破——圆的切线的证明

2023年中考数学高频考点突破——圆的切线的证明 1．如图：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD是∠ABC的平分线，点O在AB上，⊙O经过B，D两点，交BC于点E． （1）试说明：AC是⊙O的切线； （2）若BC＝6，tan∠A＝，求⊙O的半径． 2．如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，点P是BA延长线上一点，连接PC、BC，∠PCA＝∠B． （1）求证：PC是⊙O的切线； （2）若PC＝4，PA＝2，求直径AB的长． 3．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，过点D作DE⊥AC于点E． （1）求证：DE是⊙O切线； （2）若tanB=，BC＝16，求⊙O直径AB的长． 4．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC=45°，OC∥AD，AD交BC的延长线于D，AB交OC于E． （1）求证：AD是⊙O的切线； （2）若⊙O的直径为6，线段BC=2，求∠BAC的正弦值. 5．如图，AB是⊙O的直径，射线BC交⊙O于点D，E是劣弧AD上一点，且＝，过点E作EF⊥BC于点F，延长FE和BA的延长线交于点G． （1）证明：GF是⊙O的切线； （2）若AG＝6，GE＝6，求⊙O的半径． 6．如图,AB是⊙O的直径,AB=20,DA⊥AB,E是⊙O上一点,连接DE并延长交AB的延长线于点F,DE=DA,BF=16. (1)求证:DE是⊙O的切线. (2)求AD的长 7．如图，A、B、C为上的点，，为的直径，点P在的延长线上，且. （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径. 8．如图所示的是小庆为庆祝中华人民共和国成立70周年设计的“70”字形，AB与大⊙O相切于点A， AO与小⊙O相交于点E，D是大⊙O上一点，CD//AB，CD过点E且交大⊙O于另一点F，OE=2． （1）求证：CD为小⊙O的切线． （2）当AD=AO时，求DF的长．（结果保留根号） 9．如图，AB是⊙O的直径，OD⊥弦BC于点F，交⊙O于点E，连接CE，AE，CD，若∠AEC＝∠ODC． （1）求证：直线CD为⊙O的切线； （2）若AB＝10，BC＝8，则线段CD的长为　 　． 10．在等腰中，，过A，B两点的⊙O交射线于点D． （1）如图1，已知，若点O在上，过点D作⊙O的切线交射线于点E，求的度数． （2）如图2，已知．与交于点F，过点D作，交射线于点E．求证：是⊙O的切线． 11．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点M，弦交AB于点E，且ME＝3，AE＝4，AM＝5． （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）求⊙O的直径AB的长度． 12．如图，四边形内接于⊙O，点O在上，，过C作的垂线，分别交，的延长线于点E，F． （1）求证：为⊙O的切线． （2）若点G为⊙O上一点且位于下方，且，，求的长． 13．如图，以AC为直径的⊙O与的AB、BC两边分别交于D、E两点，AB＝AC，EF⊥AB，垂足为F，延长FE与AC交于点G． （1）求证：EF是⊙O的切线； （2）若AC＝2CE，则cosG为　 　． 14．如图，在中，，以为直径作，交于点，为的中点，连接并延长交的延长线于点． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的半径． 15．如图，线段AB为⊙O的直径，点C、点D为半圆AB的三等分点，点F为线段AB延长线上一点，且OB=BF． (1)求证：直线DF是⊙O的切线； (2)⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积． 16．如图，已知，在ABC中，O为AB上一点，CO平分∠ACB，以O为圆心，OB长为半径作⊙O，⊙O与BC相切于点B，交CO于点D，延长CO交⊙O于点E，连接BD，BE． （1）求证：AC是⊙O的切线． （2）若tan∠BDE，BC=6，求⊙O的半径． 17．如图，是的外接圆，是的直径，过O作于点E，延长至点D，连结，使． (1)求证：是的切线； (2)若，求的长． 18．如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上的两点，弧AC=弧BD，AE与弦CD的延长线垂直，垂足为E． （1）求证：AE与半圆O相切； （2）若DE=2，AE=，求图中阴影部分的面积 19．在⊙O中，直径弦于点，点是弧上一点，点在的延长线上，． （1）求证：是⊙O的切线； （2）连接，若∥，，，求的长． 20．如图，AB为⊙O的直径，C、E为圆上的两点，连接AC，BC，CE为∠AEO的角平分线，AE⊥CD，垂足为F (1)求证：CD是⊙O的切线； (2)若，⊙O的半径为6，求DF的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．（1）详见解析；（2）⊙O的半径为 . 【分析】（1）连接DO，由等腰三角形的性质和角平分线的定义得出∠ODB＝∠CBD，证出DO∥BC，由