5 课时2.数学广角——鸽巢问题-【101教育PPT】小学六年级数学下册同步教学课件（人教版）

鸽巢问题 （第二课时） 【教学目的】 1、师生问候。 2、通过课题导入法，学习鸽巢问题。 【讲稿内容】 【1】这节课我们来继续学习，鸽巢问题二。 1 30 把（n+1）个物品“放入”n类情况中，…… 枚举 实物摆一摆 数的分解 画示意图 假设 推理分析 最不利情况 先放n个物品，在每类情况中放1个，剩下的1个就要放进其中一类中。所以总有一类中至少有2个物品。 知识回顾 不管怎么放，总有一类情况里至少有2个物品。 【教学目的】 1、通过回顾，复习验证抽屉原理的两类方法，枚举和推理分析，巩固初步认识的鸽巢原理。 2、创设“把七本书放进三个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进三本书，这是为什么呢？”问题情境，为了深入研究鸽巢问题。 【讲稿内容】 【1】首先我们对上节课所研究的内容进行复习和整理。 【2】在上节课我们验证抽屉原理的结论时，用到了枚举和假设两类方法。 【3】在枚举这类方法中，（点击动画）又具体包含了实物摆一摆，或者画示意图，还有借助表格来进行数的分解等几种不同的具体方法，这些方法都适用于有具体数据的情况。 【4】除此之外，我们还可以根据（点击动画）假设来进行推理和分析。 【5】（点击动画）我们来看看这样一类情况。 【6】把“n+1”个物品放入n类情况中会怎样呢？ 【7】很显然，面对这种没有具体数据的情况，用枚举的方法就不太好用了。 【8】（点击动画）枚举可以罗列出所有的情况，让我们根据每一种情况来进行分析，进而得出、结论是否成立这样的判断。 【9】但是枚举的方法也有它的局限性，像现在我们遇到的这种情况，就可以（点击动画）用假设这样的方法来思考。 【10】因此，假设推理分析这个方法很简洁，而且有益于推广这样的特点和优势。 【11】我们在假设的时候，就要（点击动画）抓住最不利的情况来思考。 【12】现在有“n+1”个物品，放到n个类别当中，怎样的情况就是最不利的情况呢？ 【13】【学生可能回答】最均衡的情况就是最不利的情况。 【14】对了，就是最均衡的分配方法。 【15】（点击动画）也就是先放N个物品，在每类情况当中都放一个，剩下的一个就要放进其中一类当中。 【16】无论最后这一个放到了哪一类当中，我们都可以得出：（点击动画）总有一类中至少有两个物品这样的结论。 【17】这就是我们在上节课当中初步认识的抽屉原理。 【18】这节课我们将继续深入研究，发现鸽巢问题中的新情况。 2 30 我随便放放看，一个抽屉1本，一个抽屉2本，一个抽屉4本。 枚举 抽屉 7 6 5 5 4 4 3 3 抽屉 0 1 2 1 3 2 3 2 抽屉 0 0 0 1 0 1 1 2 把把把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？ 例题 【教学目的】 1、创设“把七本书放进三个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进三本书，这是为什么呢？”问题情境，为了深入研究鸽巢问题。 2、围绕“把七本书放进三个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进三本书，这是为什么呢？”的问题情境，自主学习。 3、借用列表法，枚举7个物品放到3个抽屉的所有可能，探究“鸽巢原理”的一般形式。 【教学方法】 1、列表法 【讲稿内容】 【1】首先我们来看这样一个问题。 【2】把七本书放进三个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进三本书，这是为什么呢？ 【3】请同学们按下暂停键，应用已经掌握的方法，自己来试试看，三分钟后再继续学习。 （课堂活动） 【4】同学们，你们是不是已经有了一些初步的想法？ 【5】我们不妨来一起交流一下。 【6】（点击动画）可能有的同学想到了枚举的方法，（点击动画）像这位同学说的这样，我随便放放看，一个抽屉放一本，一个抽屉放两本，还有一个抽屉放四本。 【7】（点击动画）像这样，我们可以通过数的分解找到所有的情况。 【8】我们有序的来看一看这七本书放进三个抽屉，可以分为七零零，六一零，五二零，五一一，四三零，四二一，三三一，三二二，这样不同的八种情况。 【9】这八种情况是不是就可以帮助我们分别验证，得出结论了呢？ 【10】的确，面对这种新情况，枚举的这种方法依然是一种很好的方法。 3 30 如果每个抽屉最多放2本，那么3个抽屉最多放6本，可题目要求放的是7本书。所以…… 推理 7 ÷ 3 = 2 …… 1 把把把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？ 例题 【教学目的】 1、推理分析“总有”的情形，分析最不利的情况。 2、应用有余数除法解决7本书平均分到3个抽屉的情况，余下的1本可以任意放到其中的一个抽屉，探究"鸽巢原理"一般形式。 【教学方法】 1、推理分析法 【讲稿内容】 【1】除了像刚才那样通过枚举说明问题，我们依然可以（点击动画）通过推理来进行分析。 【2】这位同学想，如果每个抽屉最