4.2 课时2.正比例和反比例-【101教育PPT】小学六年级数学下册同步教学课件（人教版）

正比例和反比例 （第二课时） 【教学目的】 1、师生问候 2、揭示课题 【讲稿内容】 【1】今天，我们来一起学习，正比例和反比例（二）。 【2】这节课我们继续围绕着相关联的量来展开研究，认识一种新的比例关系。 1 杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表： 例题 观察上表，回答下面的问题： （1）表中有哪两种量？ （2）水的高度是怎样随着杯子底面积的大 小变化而变化的？ （3）相对应的杯子的底面积与水的高度的 乘积分别是多少？ 杯子的底面积/cm2 水的高度/cm 10 30 15 20 20 15 30 10 60 5 ··· ··· 把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。 杯子底面积、水的高度 不变 30 × 10 = 20 × 15 = 30 × 10 = 60 × 5 = ··· = 300 ×2 ×6 从上表可以看出，水的高度和杯子的底面积是两种相关联的量，水的高度是随着杯子的底面积的变大而不断变小的，而且水的高度与杯子的底面积的乘积总是一定的。 ×1.5 ÷1.5 ÷2 ÷6 【教学目的】 1、创设“用不同的圆柱容器做注水实验”的生活化情境，为反比例关系的学习做铺垫。 2、围绕“杯子的底面积与水的高度的变化情况”的问题，探索反比例关系，自主学习。 3、通过分析表格中杯子底面积与水的高度两种量的数据，进而探究这两个量的关系。 4、通过计算表格中的数据，分析两个量的关系。 5、通过分析与观察表格数据，发现了规律：水的高度与杯子底面积的乘积是一定的，水的高度随着杯子底面积变大而变小。 6、通过计算验证规律：表格中杯子的底面积与水的高度两种量之间的乘积一定，底面积和高成反比例关系。 【讲稿内容】 【1】首先，我们来看一个问题情境， 【2】这位同学在用不同的圆柱容器做注水的实验， 【3】他向一组底面面积不同的圆柱容器中，注入了相同体积的水， 【4】出现了怎样的现象？ 【5】（点击动画）它将杯子的底面积与水的高度的变化情况记录在了一个表格当中， 【6】我们（点击动画）来一起看一看。 【7】你能看懂这个表格的意思吗？ 【8】请你仔细观察表格中的这些数据，借助下面的问题来帮助我们展开深入的分析和思考。 【9】（点击动画）请同学们观察上表，试着回答下面的问题。 【10】（点击动画）一，表中有哪两种量？ 【11】（点击动画）二，水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的？ 【12】（点击动画）三，相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少？ 【13】下面请同学们按下暂停键，自己先试着对比一下，算一算，思考这三个问题。 （课堂活动） 【14】同学们是不是有一些初步的想法了？ 【15】下面我们一起来交流一下。 【16】先来看看第一个问题，表中有哪两种量？ 【17】我想这个问题很显然，同学们从表格的表头当中就能够看出， 【18】表格中记录了（点击动画）杯子的底面积和水的高度这两种量，而且这两种量都是变化的量。 【19】根据同学们对这个问题的理解，既然往不同的杯子里倒了体积相同的水， 【20】那么，杯子的底面积如果发生变化的话，水的高度一定也会随之发生变化。 【21】具体是怎样变的？ 【22】我们借助数据来看一看。 【23】例如，当（点击动画）底面积扩大一点五倍的时候，水的高度就（点击动画）缩小到原来的一点五分之一， 【24】也就是说，当底面积乘一点五时，相对应的水的高度就除以一点五。 【25】其他的数据也这样吗？ 【26】我们来看看。 【27】当底面积（点击动画）乘六时，水的高度相对应的就（点击动画）除以六， 【28】当底面积（点击动画）乘二时，水的高度就（点击动画）除以二。 【29】你自己在试着选择其他的数据也这样算一算，看看是不是有相同的发现？ 【30】同学们，就是这样。 【31】（点击动画）从上表我们就可以看出，水的高度和杯子的底面积是两种相关联的量。 【32】水的高度是随着杯子的底面积的变大而不断变小的， 【33】而水的高度与杯子的底面积的乘积，却总是一定的。 【34】你发现这个规律了吗？ 【35】我们不妨验证一下， 【36】根据表格中的这些数据，我们可以分别算一算，每一组相对应的数，所对应的水的体积。 【37】例如，（点击动画）三十乘十，二十乘十五，十五乘二十，等等。 【38】通过计算，我们可以发现，每一组相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积，都等于三百。 【39】都等于三百就意味着乘积（点击动画）是不变的，是一定的。 【40】看来在这一组有规律的变化的背后，也藏着一个不变的量。 2 30 × 10 = 20 × 15 = 30 × 10 = 60 × 5 = ··· = 300 不变 例题 底面积 × 高 = 体积 底面积和高是成反比例的量，底面积和高成反比例