第16章二次根式 单元综合测试题 2022-2023学年人教版八年级数学下册

2022-2023学年人教版八年级数学下册《第16章二次根式》单元综合测试题（附答案） 一．选择题（共7小题，满分28分） 1．二次根式中字母a的取值范围是（　　） A．a＝1 B．a≥1 C．a＞1 D．a≠1 2．下列二次根式中，能与合并的是（　　） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（　　） A．﹣＝ B．+＝ C．＝× D．÷＝4 4．若二次根式有意义，且x2+（a﹣2）x+25是一个完全平方式，则满足条件的a值为（　　） A．±12 B．±8 C．12 D．﹣8 5．计算+6﹣（）（）＝（　　） A． B． C． D． 6．若2、5、n为三角形的三边长，则化简+的结果为（　　） A．5 B．2n﹣11 C．11﹣2n D．﹣5 7．如图，在矩形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共7小题，满分28分） 8．计算：2×÷＝　 　． 9．若y＝，则5x+2y的平方根为 　 　． 10．当x＝时，代数式x2+4x+6的值是 　 　． 11．不等式的解集是 　 　． 12．计算（+2）2020（﹣2）2021的结果是 　 　． 13．若|2021﹣a|+＝a，则a﹣20212的值为 　 　． 14．已知a+b＝﹣4，ab＝2，则＝　 　． 三．解答题（共6小题，满分64分） 15．计算：（1）﹣（﹣）+； （2）． 16．计算 （1）； （2）（﹣2）2﹣（+1）（﹣1）． 17．化简：8x2（x＞0）． 18．已知，，求x2+3xy+y2的值． 19．某居民小区有块形状为矩形ABCD的绿地，长BC为米，宽AB为米，现在要矩形绿地中修建两个形状大小相同的长方形花坛（即图中阴影部分），每个长方形花坛的长为米，宽为米． （1）求矩形ABCD的周长．（结果化为最简二次根式） （2）除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/平方米的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？ 20．【材料阅读】 材料一：在进行二次根式化简与运算时，有时会遇到形如的式子，可以通过分母有理化进行化简或计算．如化简：．具体方法如下： 方法一：＝． 方法二：． 材料二：我们在学习分式时知道，对于公式可以逆用． 即：． 【问题解决】 （1）化简：＝　 　； （2）计算： ； （3）计算：． 参考答案 一．选择题（共7小题，满分28分） 1．解：由题意得，a﹣1≥0， 解得a≥1． 故选：B． 2．解：A、＝，不能与合并，不符合题意； B、＝，能与合并，符合题意； C、不能与合并，不符合题意； D、＝＝3，不能与合并，不符合题意； 故选：B． 3．解：A、原式＝2﹣＝，所以A选项正确； B、与不能合并，所以B选项错误； C、原式＝＝×，所以C选项错误； D、原式＝＝2，所以D选项错误． 故选：A． 4．解：∵二次根式有意义， ∴16﹣2a≥0，即a≤8， 又∵x2+（a﹣2）x+25是一个完全平方式，即x2+（a﹣2）x+52或x2+（a﹣2）x+（﹣5）2， ∴a﹣2＝2×5＝10或a﹣2＝2×（﹣5）＝﹣10， ∴a＝12或a＝﹣8，且a≤8， 故选：D． 5．解：+6﹣（）（） ＝ ＝ ＝． 故选：C． 6．解：由三角形三边关系可知：3＜n＜7， ∴3﹣n＜0，8﹣n＞1， 原式＝|3﹣n|+|8﹣n| ＝﹣（3﹣n）+（8﹣n） ＝﹣3+n+8﹣n ＝5， 故选：A． 7．解：∵两张正方形纸片的面积分别为16cm2和12cm2， ∴它们的边长分别为＝4cm，＝2cm， ∴AB＝4cm，BC＝（2+4）cm， ∴空白部分的面积＝（2+4）×4﹣12﹣16 ＝8+16﹣12﹣16 ＝（﹣12+8）cm2． 故选：D． 二．填空题（共7小题，满分28分） 8．解：原式＝2×× ＝×2 ＝1． 故答案为：1． 9．解：由二次根式有意义可得，x﹣2≥0，4﹣2x≥0， 解得x＝2， ∴y＝3， 把x＝2，y＝3代入5x+2y得，5x+2y＝16， 所以5x+2y的平方根为±4． 故答案为：±4． 10．解：∵x＝＝， ∴x2+4x+6 ＝（x+2）2+2 ＝（）2+2 ＝（﹣）2+2 ＝3+2 ＝5． 故答案为：5． 11．解：2x﹣3＜x， 2x﹣x＜3， （2﹣）x＜3， x＞， x＞﹣3（2+）， x＞﹣6﹣3， 故答案为：x＞﹣6﹣3． 12．解：原式＝[（+2）（﹣2）]2020（﹣2） ＝（3﹣4）2020（﹣2） ＝﹣2． 故答案为：﹣2． 13．解：∵|2021﹣a|+＝a， ∴a≥2025， ∴a﹣2021+＝a， ∴＝2021， ∴a﹣2025＝20212， ∴a﹣