2023年九年级中考数学高频考点突破——圆的综合

2023年中考数学高频考点突破——圆的综合 1．如图，是的外接圆，是的直径，过O作于点E，延长至点D，连结，使． (1)求证：是的切线； (2)若，求的长． 2．如图，在中，是的平分线，O是上一点，以为半径的经过点D． (1)求证：是的切线； (2)若，求的长． 3．如图，四边形是的内接四边形．平分，连接． (1)求证：； (2)若，求的度数． 4．如图，已知的边是⊙O的切线，切点为E，经过圆心O并与圆相交于点F，交于D，连接，且． (1)求证：； (2)若，求的长． 5．如图，在中，，以为直径的圆交与点E和点D，且E为的中点，过E点作与点F， (1)求证：是的切线； (2)求的值． 6．如图，外接于，延长交于点，过点作交于点． (1)求证：． (2)若，，求的半径． 7．如图，AB是⊙O的直径，点C，D是⊙O上的点，连结BC，AC，OD⊥BC于E． (1)问OD与AC平行吗？说明理由． (2)若BC＝8，DE＝3，求⊙O的直径． 8．如图，PA与⊙O相切于点A，点B在⊙O上，且PA=PB． (1)求证：PB与⊙O相切； (2)点Q在劣弧AB上运动，过点Q作⊙O的切线分别交PA，PB于点M，N．若PA=6，则△PMN的周长为______． 9．如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O交AB于点D，AE平分∠BAC交BC于点E，交CD于点F，且CE＝CF． (1)求证：直线AC是⊙O的切线； (2)若，求的值． 10．如图，在中，以为直径的半经过点，交于点，过点作，交的延长线于点，连接． (1)求证：； (2)连接，，若，，求的长． 11．如图，点O为Rt△ABC的斜边BC上一点，以点O为圆心、OC为半径的⊙O与边AB相切于点D，与边AC，BC分别相交于点E，F，连接OE，OD，DE，DF． (1)求证：∠FOD＝∠DOE； (2)若∠B＝30°，⊙O的半径为8，求AC的长． 12．如图，点A，B，C，D在⊙O上，＝．求证： (1)AC＝BD； (2)△ABE∽△DCE． 13．如图，在⊙O中，直径AB=10，弦AC=8，连接BC． (1)尺规作图：作半径OD交AC于E，使得点E为AC中点； (2)连接AD，求三角形OAD的面积． 14．如图，Rt△ABC，∠ABC=90°，点O在AB上，AD⊥CO交CO延长线于点D，∠DAO=∠ACO，以点O为圆心，OB为半径作圆． (1)求证：AC是⊙O的切线； (2)已知，求OC的长？ 15．如图，已知直线l与相离，于点A，交于点P．AB是的切线，B是切点，连接BP并延长，交直线l于点C． (1)求证：； (2)若，求PB的长． 16．如图，AB是⊙O的弦，C是的中点，连接OC并延长到E，交AB于点D，连接OA、BE、BC，且∠A=∠E． (1)求证：BE是⊙O的切线． (2)若OA=5，CD=2，求tan∠CBE的值． 17．如图，点A，B，C都在⊙O上，连接AC，过B点作交OC的延长线于点D，连接AB，∠A＝∠D＝30°，OC＝2 (1)求证：BD是⊙O的切线； (2)求由线段BD，CD与弧BC所围成的阴影部分的面积（结果保留）． 18．已知，如图，AB是的直径，，与BC交于点D，于点E． (1)求证：DE是的切线； (2)若，求的面积． 19．如图，矩形中，，，E是边上的点，以为直径的恰好与相切，切点为G． (1)求的半径； (2)延长交的延长线于点F，求的值． 20．如图，在△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点D作切线DE交AB的延长线于点E，交BC于点F． (1)求证：BC⊥DE； (2)若AB＝4，∠A＝30°，填空： ①线段AD的长为______；②线段BF的长为______． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1)见解析 (2)4 【分析】（1）连接，根据垂直的定义得到，求得，根据等腰三角形的性质得到，推出，根据切线的判定定理即可得到结论； （2）根据勾股定理得到，根据三角形的面积公式得到的长，根据垂径定理即可得到结论． 【解析】（1）证明：连接， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线； （2）解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 【点评】本题考查了切线的判定和性质，勾股定理，三角形的面积公式，正确地作出辅助线是解题的关键． 2．(1)见解析 (2)6 【分析】（1）要证是的切线，只要连接，再证即可． （2）过点D作于点E，根据角平分线的性质可知，由勾股定理得到的长，再通过证明，根据相似三角形的性质得出的长． 【解析】（1）证明：连接， ∵是的平分线， ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． ∴． ∴． ∴是的切线； （2）解：