精品解析：江苏省苏州市2022-2023学年高三上学期期末学业质量阳光指标调研数学试题

苏州市2022～2023学年第一学期学业质量阳光指标调研卷 高三数学 注意事项 学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求： 1．本卷共6页，包含单项选择题（第1题~第8题）、多项选择题（第9题~第12题）、填空题（第13题~第16题）、解答题（第17题~第22题）．本卷满分150分，答题时间为120分钟，答题结束后，请将答题卡交回． 2、答题前，请您务必将自己的姓名、调研序列号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置． 3．请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须0.5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，若，则实数b的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 2. 已知（，i为虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 3. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知通过某种圆筒型保温层的热流量，其中，分别为保温层的内外半径（单位：mm），，分别为保温层内外表面的温度（单位：℃），l为保温层的长度（单位：m），为保温层的导热系数（单位：）．某电厂为了减少热损失，准备在直径为120 mm、外壁面温度为250℃的蒸汽管道外表面覆盖这种保温层，根据安全操作规定，保温层外表面温度应控制为50℃．经测试，当保温层的厚度为30 mm时，每米长管道的热损失为300 W．若要使每米长管道的热损失不超过150 W，则覆盖的保温层厚度至少为（ ） A. 60 mm B. 65 mm C. 70 mm D. 75 mm 5. 若的展开式中的系数为60，则的最小值为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 5 6. 在平面直角坐标系中，已知双曲线C：（，）的左顶点为，右焦点为F，过点F作C的一条渐近线的垂线，垂足为P，过点P作x轴的垂线，垂足为Q．若，，成等差数列，则C的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 7. 已知正四面体的棱长为，为棱上的动点（端点、除外），过点作平面垂直于，与正四面体的表面相交．记，将交线围成的图形面积表示为的函数，则的图象大致为（ ） A B. C. D. 8. 已知函数的定义域为，为奇函数，为偶函数.记函数，则（ ） A. 25 B. 27 C. 29 D. 31 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知向量，的夹角为60°，，，则与向量的夹角为锐角的向量有（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，则（ ） A. 的周期为 B. 直线是曲线的切线 C. 在上单调递增 D. 点是曲线的对称中心 11. 已知正方体的棱长为，，，其中，，则下列说法中正确的有（ ） A. 若平面，则 B. 若平面，则 C. 存在，，使得 D. 存在，使得对于任意的，都有 12. 中国蹴鞠已有两千三百多年历史，于2004年被国际足联正式确认为世界足球运动的起源．蹴鞠在2022年卡塔尔世界杯上再次成为文化交流的媒介，走到世界舞台的中央，诉说中国传统非遗故事．为弘扬中华传统文化，我市四所高中各自组建了蹴鞠队（分别记为“甲队”“乙队”“丙队”“丁队”）进行单循环比赛（即每支球队都要跟其他各支球队进行一场比赛），最后按各队的积分排列名次（积分多者名次靠前，积分同者名次并列），积分规则为每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．若每场比赛中两队胜、平、负的概率都为，则在比赛结束时（ ） A. 四支球队积分总和可能为15分 B. 甲队胜3场且乙队胜1场的概率为 C. 可能会出现三支球队积分相同且和第四支球队积分不同的情况 D. 丙队在输了第一场的情况下，其积分仍超过其余三支球队的积分的概率为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知圆台的上、下底面半径分别为4和5，高为2，则该圆台的侧面积为________． 14. 在平面直角坐标系中，已知圆C：，过点的直线l交C于A，B两点，且，请写出一条满足上述条件的l的方程：________________． 15. 记函数（）的最小正周期为T，给出下列三个命题： 甲：； 乙：在区间上单调递减； 丙：在区间上恰有三个极值点． 若这三个命题中有且仅有一个假命题，则假命题是________（填“甲”、“已”或“丙”）；的取值范围是________． 16. 若对任意，关于x的不等式恒成立，则实数a的最大值为________． 四、解答题：本题共6小题，共