第1章三角形的证明 单元综合测试题 2022-2023学年北师大版八年级数学下册

2022-2023学年北师大版八年级数学下册《第1章三角形的证明》单元综合测试题（附答案） 一．选择题（共7小题，满分28分） 1．若（a﹣5）2+|b﹣6|＝0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为（　　） A．16 B．17 C．18 D．16或17 2．用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应假设直角三角形中（　　） A．两锐角都大于45° B．有一个锐角小于45° C．有一个锐角大于45° D．两锐角都小于45° 3．已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为35°，那么这个等腰三角形的顶角等于（　　） A．55°或125° B．55° C．125° D．35°或55° 4．已知，如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝12cm，AB的垂直平分线交RC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AB于点F，则MN的长为（　　） A．3cm B．4cm C．6cm D．12cm 5．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DE分别与AB、BC交于点D、E，AC的垂直平分线FG分别与BC、AC交于点F、G，BC＝10，EF＝3，则△AEF的周长是（　　）． A．7 B．10 C．13 D．16 6．如图，点M是∠AOB平分线上的一点，点P、点Q分别在射线OA、射线OB上，满足OP＝2OQ，若△OQM的面积是2，则△OMP的面积是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B的度数为α．点P在边BC上（点P不与点B点C重合），作PD⊥AB于点D，连接PA，取PA上一点E，使得在连接ED，CE并延长CE交AB于点F之后，有EC＝ED＝EA＝EP．若记∠APC的度数为x，则下列关于∠DEF的表达式正确的是（　　） A．∠DEF＝2x﹣3α B．∠DEF＝2α C．∠DEF＝2α﹣x D．∠DEF＝180°﹣3α 二．填空题（共7小题，满分28分） 8．已知等腰三角形的两边长分别为a、b，且a、b满足，则此等腰三角形的周长为 　 　． 9．如图，在△ABC中，BC＝9，CD是∠ACB的平分线，DE⊥AC于点E，DE＝3．则△BCD的面积为 　 　． 10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°，斜边AB的垂直平分线交AC于点E，交AB于点D，AE＝8cm，则BC＝　 　cm． 11．在△ABC中，AB＝AC，CD是AB边上的高，∠ACD＝40°，则∠B的度数为 　 　． 12．如图，△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN经过点O，与AB，AC相交于点M、N，且MN∥BC，AB＝7cm，AC＝9cm，则△AMN的周长为 　 　． 13．如图，在△ABE中，AD⊥BE于点D，C是BE上一点，BD＝DC，且点C在AE的垂直平分线上．若△ABC的周长为30，则DE的长为 　 　． 14．如图所示的网格是正方形网格，则∠ABC+∠BAC＝　 　°（点A，B，C是网格线交点）． 三．解答题（共6小题，满分64分） 15．如图，点D、E在△ABC的边BC上，AD＝AE，AB＝AC，求证：BD＝EC． 16．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E是BC的中点，DE平分∠ADC．求证：AE是∠DAB的平分线． 17．如图，在△ABC中，DE垂直平分BC，BD平分∠ABC． （1）若∠ADB＝48°，求∠A的度数； （2）若AB＝5cm，△ABC与△ABD的周长只差为8cm，且△ADB的面积为10cm2，求△DBC的面积． 18．如图，在△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，点D是BE的中点． （1）若∠C＝35°，求∠BAE的度数； （2）若CD＝4cm，CF＝3cm，求△ABC的周长． 19．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，且BD：AD：CD＝2：3：4；已知S△ABC＝40cm2，如图，动点M从点B出发以每秒1cm的速度沿线段BA向点A运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止．设点M运动的时间为t（秒）． （1）若△DMN的边与BC平行，求t的值； （2）在点N运动的过程中，△ADN能否成为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由． 20．在边长为9的等边三角形ABC中，点P是AB上一动点，以每秒1个单位长度的速度从点A向点B运动，设运动时间为t秒． （1）如图1，若点Q是BC上一定点，BQ＝6，PQ∥AC，求t的值； （2）如图2，若点P从点A向点B运动，同时点Q以每秒2个单位长度的速度从点B经点C向点A运动，当t为何值时，△APQ为等边三角形？ 参考答案 一．选择题（共7小题，，满分28分） 1．解