1.4角平分线 同步练习题 2022-2023学年北师大版八年级数学下册

2022-2023学年北师大版八年级数学下册《1.4角平分线》同步练习题（附答案） 一．选择题 1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，过C点作CG⊥AB于点G，交AD于点E，过D点作DF⊥AB于点F．下列结论中正确的个数是（　　） ①∠CED＝∠CDE；②S△AEC：S△AEG＝AC：AG；③∠ADF＝2∠FDB；④CE＝DF． A．①②③④ B．①② C．①②③ D．①②④ 2．如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是10、15、20．其三条角平分线交于点O，将△ABC分为三个三角形，S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（　　） A．1：1：2 B．1：2：3 C．2：3：4 D．1：2：4 3．如图，直线a、b、c表示三条互相交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（　　） A．1处 B．2处 C．3处 D．4处 4．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB，交AB于点E，DF⊥AC，交AC于点F，若DE＝2，AC＝4，则△ADC的面积是（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 5．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，S△ABD＝15，则CD的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点O是∠CAB、∠ABC平分线的交点，且BC＝8cm，AC＝6cm，AB＝10cm，则点O到边AB的距离为（　　） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 7．如图，∠AOB＝150°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于点D，PC∥OB交OA于点C，若PD＝3，则OC的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 8．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A在x轴的负半轴上，∠ACB＝90°，AB交y轴于点D，且AD＝BD．点F在x轴的正半轴上，连接CF，CB平分∠DCF．若，，S△CDB＝，则点B的坐标为（　　） A．（，） B．（，） C．（，） D．（，） 9．如图，△ABC中，AD是角平分线，BE是△ABD的中线，若△ABE的面积是2.5，AB＝5，AC＝3，则△ABC的面积是（　　） A．5 B．6.8 C．7.5 D．8 二．填空题 10．如图，∠ABC＝∠ACB，△ABC的内角∠ABC的角平分线BD与∠ACB的外角平分线交于点D，△ABC的外角∠MBC的角平分线与CD的反向延长线交于点E，以下结论： ①AD∥BC；②DB⊥BE；③∠BDC+∠ABC＝90°；④BD平分∠ADC；⑤∠BAC+2∠BEC＝180°． 其中正确的结论有 　 　．（填序号） 11．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于　 　． 12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，如果AB＝6，CD＝2，那么S△ABD＝　 　． 13．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝2，BC＝5，BD是∠ABC的平分线，设△ABD和△BDC的面积分别是S1，S2，则＝　 　． 14．如图，在△ABC中，AB＜AC，∠BAC的平分线与外角∠BCD的平分线相交于点M，作AB的延长线得到射线AE，作射线BM，有下面四个结论： ①∠MCD＞∠MAB； ②BM＝CM； ③射线BM是∠EBC的角平分线； ④∠BMC＝90°﹣∠BAC． 所有正确结论的序号是 　 　． 15．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，S△ABC＝9，DE＝2，AB＝5，则AC长是 　 　． 16．已知∠AOB＝60°，OC是∠AOB的平分线，点D为OC上一点，过D作直线DE⊥OA，垂足为点E，且直线DE交OB于点F，如图所示，若DE＝3，则DF＝　 　． 17．如图，点I为△ABC的三个内角的角平分线的交点，AC＝4，BC＝6，AB＝5，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为 　 　． 18．如图，△ABC中，∠ABC＝90°，点I为△ABC各内角平分线的交点，过I作AC的垂线，垂足为H，若BC＝3，AB＝4，AC＝5，那么IH的值为　 　 　． 19．如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，BE平分∠ABC交AD于点E，EF⊥AB于点F，连接CE，若EF＝1，BD＝2，则△CDE的面积是 　 　． 20．如图，已知△ABC，∠BAC＝70°，∠ABC＝46°，若BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACD，连接AE，则∠AEB的度数为 　 　． 21．如图，在∠AOB的边OA、OB上取点M、N，连接MN，P是△MON