1.1等腰三角形 同步练习题 2022-2023学年北师大版八年级数学下册

2022-2023学年北师大版八年级数学下册《1.1等腰三角形》同步练习题（附答案） 一．选择题 1．如图，在△ABC中，D为BC边上一点，BD＝AD＝AC，∠BAC＝108°，则∠DAC的度数为（　　） A．75° B．80° C．85° D．84° 2．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为∠BAC的平分线，若BC＝8，则CD的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 3．由于木质的衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小红设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可，如图1，衣架杆OA＝OB＝30cm．若衣架收拢时，∠AOB＝60°，如图2，则此时A，B两点间的距离是（　　） A．15cm B．30cm C．60cm D．都不对 4．下列三角形：①三个角相等的三角形；②三条边都相等的三角形；③三条边上的高都相等的三角形；④有一个角是60°的等腰三角形．是等边三角形的个数是（　　）个 A．1 B．2 C．3 D．4 5．用反证法证明命题：“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”，应假设（　　） A．没有一个锐角不大于45° B．至多有一个锐角大于45° C．两个锐角都不大于45° D．两个锐角都小于45° 6．如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠C＝45°，AD是边BC上的高，∠ABC的平分线交AD于点F，交AC于点E，则图中等腰三角形的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图，BP是∠ABC的平分线，AP⊥BP于P，连接PC，若△ABC的面积为2cm2，则△PBC的面积为（　　） A．0.8cm2 B．1cm2 C．1.2cm2 D．不能确定 8．如图，△ABC中，BF、CF分别平分∠ABC和∠ACB，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论： ①∠DFB＝∠DBF；②△EFC为等腰三角形； ③△ADE的周长等于△BFC的周长；④．其中正确的是（　　） A．①② B．①③ C．①②④ D．①②③④ 9．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC．∠EBC＝∠E＝60°，若BE＝6，DE＝2，则BC的长度是（　　） A．6 B．8 C．9 D．10 10．如图所示，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M，N在边OB上，PM＝PN，若MN＝1，则OM的长为（　　） A．4 B．4.5 C．5 D．5.5 二．填空题 11．反证法是数学中经常运用的一类“间接证明法”．用反证法证明：“已知在△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°．”时，第一步应假设 　 　． 12．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠ACB＝15°，∠ADB＝30°，AB＝3，则CD＝　 　cm． 13．如图，在边长为2等边△ABC中，以B为原点建立坐标系，则点A的坐标为 　 　． 14．如图，△ABC是等边三角形，D，E分别是AC，BC上的点，若AE＝AD，∠CED＝22°，则∠BEA＝　 　°． 15．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝6，D是线段AB上一个动点，以BD为边在△ABC外作等边△BDE．若F是DE的中点，当CF取最小值时，△BDE的周长为 　 　． 三．解答题 16．如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BM平分∠ABC交AC于点M，求证：AM＝BM． 17．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若∠A≠45°，求证：AC≠BC．（用反证法证明） 18．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE． （1）求证：△DEF是等腰三角形； （2）当∠A＝45°时，求∠DEF的度数． 19．如图，已知AE⊥BC，∠ADB＝120°，∠B＝40°，∠CAE＝30°． （1）求证：△ACD为等边三角形； （2）求∠BAC的度数． 20．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，∠A＝60°，点E为AD上一点，连接BD，CE交于点F，CE∥AB． （1）判断△DEF的形状，并说明理由； （2）若AD＝12，CE＝8，求CF的长． 21．如图，上午8时，一艘船从海岛A出发，以30海里/时的速度向正北航行，10时到达海岛B处．从A，B望灯塔C，测得∠NAC＝30°，∠NBC＝60°． （1）求从海岛B到灯塔C的距离； （2）如果船到达海岛B后，不停留，继续沿正北方向航行，请问船什么时候距离灯塔C最近？ 22．如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒． （1）出发2秒后，求△ABP的周长． （2）问t为何值时，△B