16.2 课时2.二次根式的乘除-【101教育PPT】 初中八年级数学下册同步教学课件（人教版）

二次根式的乘除（第二课时） 【教学目的】 1、师生问候 2、导入课题-二次根式的除法运算 【讲稿内容】 【1】同学们好！ 【2】【学生可能回答】老师好！ 【3】今天我们来继续学习《二次根式的乘除运算》。 1 问题1 计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？ （1） = = （2） = = （3） = = ______； ______； ______； ______； ______； ______. 【教学目的】 1、根据问题一，请学生自主思考式子当中包含的规律，培养了学生自主思考的能力。 2、通过学生的观察，引导学生发现式子开根号的解答方法。 3、抛出问题“发现规律和用字母表示计算结果”，引导学生学习二次根式的除法法则。 【讲稿内容】 【1】首先，请大家思考问题一。 【2】计算下列各式，观察计算结果，能发现什么规律？ 【3】我们利用二次根式的性质，或者算术平方根的意义，可以很容易算出来这几个式子的结果。 【4】我们来观察一下，他们有什么规律？ 【5】我们拿第一个式子举例。 【6】左边的式子是（点击动画）根号四，除以根号九。 【7】这个是两个二次根式相除的形式，被开方数分别是四和九。 【8】答案是（点击动画）三分之二。 【9】右边是（点击动画）被开方数四和九，先进行相除。 【10】我们求的是九分之四的算术平方根，结果依然是（点击动画）三分之二。 【11】其他两个题目的解答方式（点击动画）是类似的。 【12】你能看出什么规律？ 【13】能不能用字母、表示一下这个计算结果？ 2 规律 二次根式除法法则： 一般地有 二次根式与二次根式相除，等于各被开方数相除的算术平方根. 反之： 【教学目的】 1、通过计算结果，让学生学习二次根式除法法则，同时掌握除法法则的逆用。 2、围绕问题让学生思考如何证明除法法则，锻炼了学生自主思考的能力。 3、通过类比二次根式乘法法则，让学生发现二次根式除法法则也可以进行转换。 【讲稿内容】 【1】我们发现，规律其实就是二次根式的除法法则。 【2】也就是说，（点击动画）二次根式与二次根式的相除，等于各被开方数相除的算术平方根。 【3】请大家关注法则中、字母的取值范围。 【4】同样可以逆用（点击动画）法则。 【5】同学们再思考一下，怎么来理解这个法则？ 【6】或者说，怎么来证明一下这个法则？ 【7】与乘法类似，我们可以对法则两边进行平方。 【8】那就变成了求b分之a的算术平方根，两边是相等的。 3 典例分析 例1 计算： （1） （2） . （2） 二次根式除法法则： （1） 解： 【教学目的】 1、通过例题训练，让学生应用除法法则进行计算，加深对除法法则的理解。 【讲稿内容】 【1】我们来用一下法则。 【2】（点击动画）把法则先再写一遍。 【3】第一题，根号二十四除以根号三。 【4】（点击动画）被开方数二十四和三，先进行除法运算，答案是根号八。 【5】可以再利用乘法法则，或者说二次根式的性质，（点击动画）进一步化简为，二倍根号二。 【6】第二题，被开方数分别是二分之三、和十八分之一。 【7】（点击动画）先进行被开方数的除法运算，得到根号下，三乘九。 【8】进一步利用乘法法则，可以算出结果为，（点击动画）三倍根号三。 4 典例分析 例2 化简： （1） ；（2） . （2） 反之： （1） 解： 【教学目的】 1、通过例题训练，让学生应用除法法则进行计算，加深对除法法则的理解。 【讲稿内容】 【1】我们再来看例二。 【2】例二，形式上是求两个分数的算术平方根。 【3】我们现在可以（点击动画）逆用一下除法法则。 【4】可以把被开方数中的分子、分母分别开方，然后再做除法运算。 【5】我们来解答一下。 【6】（点击动画）第一题。 【7】（点击动画）把三和一百分别开方，再相除，答案就是十分之根号三。非常方便。 【8】（点击动画）第二题。 【9】75和二十七，我们可以先进行（点击动画）化简运算。 【10】得到根号下，（点击动画）三的平方、分之五的平方。 【11】这样对分子、分母先分别算“算术平方根”，然后再做除法运算。 【12】答案是（点击动画）三分之五。 5 练习 化简： （1） （2） （3） (4) 【教学目的】 1、通过给出的习题，让学生利用除法法则理论的利用完成题目。为下文最简二次根式的学习打下基础。 【讲稿内容】 【1】请各位同学利用除法法则理论的逆用，完成以