第四单元 5.1 最小公倍数-2023版小学五年级数学下册【五步预习法】（人教版）

第一节 最小公倍数 第 一 步 备 1.知识储备：掌握倍数的相关知识。 找一个数的倍数的方法：用这个数分别和1,2,3,...相乘，所得的积就是这个数的倍数。 第二步 做 写出下列各数的倍数。 2的倍数（ ） 3的倍数（ ） 第三步 学 知识点一 公倍数和最小公倍数的意义 例1（教材第68页）：4和6公有的倍数有哪几个？公有的最小倍数是多少？ 思路：4的公倍数有（ ...），6的公倍数有（ ...），4和6公有的倍数有（ ...），公有的最小倍数是（ ）。 知识点二 求两个数的最小公倍数的方法 例2（教材第69页）：怎样求6和8的公倍数及最小公倍数？ 思路1：列举法。先分别写出6和8各自的倍数，再从中找出它们的公倍数和最小公倍数。 思路2：集合法。6和8的公倍数，必定是6的倍数，那么我先找出6的倍数，然后从6的倍数中找出同时也是8的倍数的数，那么这些数就是6和8的（ ），其中最小的就是它们的（ ）。 思路3：分解质因数法，把两个数分解质因数，找出公有的质因数以及每个数独有的质因数，将公有的质因数与每个数独有的质因数相乘，乘积就是它们的最小公倍数。6和8的公有质因数（ ），6的独有质因数（ ），8的独有质因数（ ），最小公倍数（ ）。 思路4：短除法，用6和8的公因数连续去除，除到两个商只有公因数1为止，最后把所有的除数和商连乘，所得的积就是6和8的最小公倍数。6和8的最小公倍数是（ ）。 知识点三 用公倍数和最小公倍数解决实际问题 例3（教材第70页）：如果用长3dm,宽2dm的墙砖铺一个正方形（用的墙砖必须都是整块），正方形的边长可以是多少分米？最小是多少分米？ 思路：这个正方形的边长必须既是3的（ ），又是2的（ ），所以它们是2和3的（ ），最小的一个2和3的（ ）。可以铺成边长是（ ）dm、（ ）dm、（ ）dm...的正方形，最小的正方形的边长是（ ）dm。 第四步 测 1.自然数a除以自然数b，商是24，那么数a和数b的最小公倍数是______。 2. 12=2×2×3，18=2×3×3，12和18的最大公因数是_____，最小公倍数是____。 3.1路和2路公共汽车早上7时同时从起始站发车，1路车每隔6分钟发一辆车，2路车每隔7分钟发一辆车。这两路车第二次同时发车的时间是_____。 第五步 思 通过预习，你还有哪些疑惑？写下来提问老师吧！ 思维导图 知识梳理 知识点1：公倍数和最小公倍数的意义 几个数公有的倍数叫做它们的公倍数,其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。 知识点2：求两个数的最小公倍数的方法 1.求两个数的最小公倍数的方法。 (1)列举法:先分别写出两个数各自的倍数,再从中找出它们的公倍数和最小公倍数。 (2)筛选法:先写出两个数中较大数(或较小数)的倍数，然后从较大数(或较小数)的倍数中按从小到大的顺序圈出较小数(或较大数)的倍数,第一个圈出的数就是这两个数的最小公倍数。 (3)分解质因数法:先把两个数分解质因数,再把这两个数公有的质因数与各自独有的质因数相乘，即可得到这两个数的最小公倍数。 (4)短除法:用两个数公有的质因数依次去除这两个数，直到所得的两个商只有公因数1为止，再把所有的除数与商相乘，即可得到这两个数的最小公倍数。 2.两个数的公倍数与最小公倍数的关系:两个数的公倍数一定是它们的最小公倍数的倍数。 知识点3：用公倍数和最小公倍数解决实际问题 当所求的量分别与两个(或几个)已知量的倍数有关时，可以用公倍数成最小公倍数的知识来求解。 易错提示 易错点1:没有正确理解公倍数的特点 典例1两个数的积一定是这两个数的公倍数。 错解 √ 错因分析：本题易因忽视两个数的取值范围而出错。当两个数都是非0自然数时，它们的积一定是这个数的公倍数，如4和12,12×4=48,48是12的倍数，也是4的倍数，即48是4和12的公倍数；而当两个数中有小数时，这句话就不正确，如0.4和12,12×0.4=4.8,4.8不是0.4和12的倍数，也不是0.4和12的公倍数。 正解 × 易错点2:没有掌握特殊情况下两个数的最小公倍数 典例2两个自然数的最小公倍数肯定比这两个数都大。（ ) 错解 √ 错因分析：当两个自然数成倍数关系时，它们的最小公倍数是较大的数。如6和12,它们的最小公倍数是12,所以这句话不正确。 正解 × 课后练习 一、选择题 1.13和6的最