第四单元 4.1 最大公因数-2023版小学五年级数学下册【五步预习法】（人教版）

第一节 最大公因数 第 一 步 备 1.知识储备：掌握因数的相关知识。 用乘法找因数：如找12的因数时，可以想哪两个数相乘等于12,那么这两个数都是12的因数。用除法找因数：如用12除以1~12中的各数，看除以哪两个数的商是整数而没有余数，那么除数和商都是12的因数。 第二步 做 写出下列个数的因数。 12的因数（ ） 18的因数（ ） 第三步 学 知识点一 公因数和最大公因数的意义 例1（教材第60页）:8和12公有的因数是哪几个？公有的最大因数是多少？ 思路：8的因数有（ ），12的因数有（ ），8和12公有的因数有（ ），公有的最大因数是（ ），两个自然数公有的因数，叫做它们的（ ），其中最大的一个，叫做它们的（ ）。 知识点二 求两个数的最大公因数的方法 例2（教材第60页）:怎样求18和27的最大公因数？ 思路1：列举法，先分别找出18和27各自的因数，18的因数（ ），27的因数（ ），18和27的公因数有（ ）,最大公因数是（ ）。 思路2：短除法，用18和27分别除以它们的最小质因数，一直除到两个数商的公因数只有1,然后把所有的除数相乘（ ），所得的积就是18和27的最大公因数（ ）。 思路3:分解质因数法,把18分解质因数（ ），把27分解质因数（ ），找出公有的质因数，再相乘，所得的积就是这两个数的最大公因数（ ）。 知识点三 求两个数最大公因数的特殊情况及互质的意义 做一做（教材第61页）:找出下列每组数的最大公因数。做完后你发现了什么？ 4和8 12和36 1和7 8和9 12和35 思路：当两个数成倍数关系时，它们的最大公因数是（ ）那个数。当两个数只有公因数1时，它们的最大公因数是（ ）。 知识点四 用公因数和最大公因数解决实际问题 例3（教材第62页）:如果要用边长是整分米数的正方形地砖把长16dm，宽12dm的贮藏室地面铺满（使用的地砖必须都是整块），可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？ 思路：要使所用的正方形地砖都是整数块的，地砖的边长必须是（ ）和（ ）的最大公因数，所以地砖的边长可以是（ ）,最大是（ ）。 第四步 测 1.自然数a除以自然数b，商是16，那么数a和数b的最大公因数是________。 2.两个相邻奇数的和是16，它们的最大公因数是多少？ 第五步 思 通过预习，你还有哪些疑惑？写下来提问老师吧！ 思维导图 知识点1：公因数和最大公因数的意义 几个数公有的因数叫做这几个数的公因数:其中最大的一个公因数叫做这几个数的最大公因数。 知识点2：求两个数的最大公因数的方法 求两个数的最大公因数的方法:(1)列举法:先分别找出两个数的因数，从中找出公因数，再找出公因数中最大的一个。(2)筛选法:先找出两个数中较小数的因数，从中圈出较大数的因数,再看哪一个因数最大。(3)分解质因数法:先将这两个数分别分解质因数，再从分解出的质因数中找出这两个数公有的质因数，所有的公有质因数相乘所得的积就是这两个数的最大公因数。(4)短除法:先把两个数公有的质因数按从小到大的顺序依次作为除数,连续去除这两个数，直到得出的两个商只有公因数1为止，再把所有的除数相乘，所得的积就是这两个数的最大公因数。 知识点3：求两个数最大公因数的特殊情况及互质的意义 1.公因数只有1的两个数叫做互质数。当两个数是互质数时，最大公因数就是1. 2.当两个数成倍数关系时，较小数就是他们的最大公因数。 知识点4：用公因数和最大公因数解决实际问题 当所求量分别与两个(或几个)已知量的因数有关时，可以用公因数或最大公因数的知识解决。 易错提示 易错点：误以为两个数的公因数一定都小于这两个数 典例 判断：两个数的公因数一定都小于这两个数。（ ） 错解 √ 错因分析：此题学生易忽略两个数有倍数关系的情况而错打“√”。如果在两个数中，一个较大数是另一个较小数的倍数，此时较小数也是这两个数的公因数。如5和10, 10是5的2倍，5也是5和10的公因数，5不小于5。 正解 × 课后练习 一、填空题 1.24和16有________个公因数，它们的最大公因数是________。 2. 的分母与分子的最大公因数是_____， 的分子与分母的最大公因数是_____。 3.21=3×7， 42=2×3×7，21和