第三单元 3.1 体积和体积单位-2023版小学五年级数学下册【五步预习法】（人教版）

第1节 体积和体积单位 第 一 步 备 1.知识储备：物体面积的相关知识。 常用的面积单位：平方厘米、平方分米和平方米。 2.学具准备：体积是1cm3的小正方体若干个。 第二步 做 1.1m=（ ）dm 1dm=（ ）cm 1cm=（ ）mm 2.边长是1cm的正方形的面积是（ ），边长是1dm的正方形的面积是（ ），边长是1m的正方形的面积是（ ）。 第三步 学 知识点一 体积的含义 （教材第27页）:乌鸦是怎样喝到水的？为什么？ 思路1：乌鸦把石子放进杯子里，石子占据了水的（ ），杯子里的水面会（ ），最终乌鸦喝到了水。物体所占空间的大小叫做物体的（ ）。 知识点二 常用的体积单位 （教材第27页）:怎样比较下面两个长方体体积的大小呢？ 思路：直接观察（ ）（填“能”或“不能”）比较出它们体积的大小。比较物体体积的大小，也要用统一的（ ）单位来测量。 知识点三 长方体和正方体的体积计算公式 （教材第29~30页）:怎样知道一个长方体和一个正方体的体积呢？ 思路：用12个体积为1cm3的小正方体摆成不同的长方体。观察上表发现长方体的体积刚好等于（ ）×（ ）×（ ）。正方体是长、宽、高都相等的（ ）。所以长方体的体积计算公式同样适用于正方体。所以正方体的体积计算公式为 。 知识点四 长方体和正方体体积计算公式的应用 例1（教材第30页）:计算下面图形的体积。 思路：长方体体积= 正方体体积= 知识点五 长方体和正方体统一的体积计算公式 （教材第31页）：长方体和正方体有一定的联系，可以用一个通用的公式来计算它们的体积吗？ 思路：长方体的底面是长方形，面积＝（ ），正方体的底面是正方形，面积＝（ ），所以长方体（或正方体）的体积＝（ ）。 第四步 测 1.一段方钢，横截面是边长1分米的正方形，这段方钢的表面积是42平方分米，它的体积是多少立方分米． 第五步 思 通过预习，你还有哪些疑惑？写下来提问老师吧！ 思维导图 知识梳理 知识点1：体积的含义 物体都有体积。物体所占的空间越大,体积越大;物体所占的空间越小,体积越小。 知识点2：常用的体积单位 常用的体积单位有立方米(m3)、立方分米(dm3)和立方厘米( cm3)。 知识点3：长方体和正方体的体积计算公式 长方体的体积=长×宽×高，用字母可以表示成:V= abh。 正方体的体积=棱长×棱长×棱长，用字母表示:V=a3。 如果长方体的长、宽、高都扩大到原来的n倍，那么其表面积扩大到原来的n2倍，体积扩大到原来的n3倍。 知识点4: 长方体和正方体体积计算公式的应用 1.已知长方体的长、宽、高或正方体的棱长,求长方体或正方体的体积，可直接将数据代入公式V=abh或V=a3进行计算。 2.已知长方体的体积以及长、宽、高中的两个数据，求第三个数据,有两种方法:(1)根据长方体的体积计算公式V=abh列算式a=V÷b÷h,b=V÷a÷h或h=V÷a÷b解答;(2)设所求数据为未知数×,根据数量关系V=abh列方程解答。 知识点5：长方体和正方体统一的体积计算公式 根据公式V=Sh,可推导出h=V÷S,S=V÷h。已知这三个量中的任意两个量，可以求出第三个量。 课后练习 一、单选题 1.求一个长方体冰块占空间的大小，是求长方体冰块的（   ）。 A. 体积    B. 容积   C. 表面积 2.我们学过的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米，每相邻的两个单位间的进率是（   ） A.10   B.100  C.1000  D.10000 3.学校要挖一个长40dm、宽20dm、深4dm的沙坑，需要（    ）m3的黄沙才能填满。 A.3200   B.3.2    C.32 二、填空题 1.红星村要修一条长1800m，宽12m的公路，要先铺10cm厚的三合土，再铺6cm厚的沙石．需要三合土、沙石各________立方米 2.一个长方体的长、宽、高分别是8cm、5cm和4cm，从中截去一个最大的正方体后，剩下的立方体体积是________。 三、解答题 1.希望小学建一个长方体游泳池，长80米，宽25米，深2米。在游泳池的底部和四周贴瓷砖，贴瓷砖的面积是多少？如果在游泳池内注水到1.5米的高度，那么需要注水多少吨？（1m3的水重1吨。） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1节 体积和体积单位 做 1. 10