第四单元 2.2 反比例-2023版小学六年级数学下册【五步预习法】（人教版）

第二节 反比例 第 一 步 备 1.知识储备：正比例的意义。 两种相关联的量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 第二步 做 说一说下面每题中的两种量是否成正比例。 1.圆锥的底面积一定，它的体积和高。 2.效率一定，总产量和时间。 3.一个人的体重和他的岁数。 第三步 学 知识点一 反比例的意义 例2（教材第47页）：把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。观察下面表，回答下面的问题。 杯子的底面积／c㎡ 10 15 20 30 60 ... 水的高度／cm 30 20 15 10 5 ... （1)表中有哪两种量？（2)水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的？ （3)相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少？ 思路：表中有杯子的底面积和（ ）两种量，杯子的底面积增加，（ ）就减少；杯子的底面积减少，（ ）反而增加。杯子的底面积与水的高度的乘积为：10×30=15×20=(  )×(  )=(  )×(  )=(  )×（ ）=...=(  )(填乘积）。可以看出：杯子的底面积和水的高度的乘积总是（ ）。实际就是倒入杯子的水的（ ）。 知识点二 判断两种量是否成反比例关系的方法 例题：判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。 （1)香蕉的总价一定，购买香蕉的单价和数量。 （2)修一条公路，已修的米数和未修的米数。 （3),y是两种相关联的量，y+10=25,和y。 思路：成反比例关系的例子要满足的条件：这两种量是（ ）的量；并且这两种量中相对应的两个数的（ ）一定。 第四步 测 1.如果y=3x，那么y和x成____比例；如果=y，那么y和x成____比例。 2.分子一定，分母和分数值成________比例。分母一定，分子和分数值成________比例。分数值一定，分子和分母成________比例。 3.用一批纸装订练习本，每本25页，可以装订400本。如果要装订500本，每本有X页。 题中________量一定，关系式：______ ______ _______＝______（一定），________和________成________比例。 4.购买某种商品的总价一定，________和________成________比例． 5.根据 =20填写下表。 y 40 80 110 150 x 1.5 5 6.5 6．配制药水的浓度一定，水和药的用量成（ ）比例关系。 步测一段距离，每步测平均长度与步数成（ ）比例关系。 工作总量一定，工作效率和工作时间成（ ）比例。 长方形的面积一定，它的长和宽成（ ）比例。 路程一定，速度和时间成（ ）比例。 三角形的面积一定，它的底和高成（ ）比例。 钢笔的单价一定，买钢笔的数量和总钱数成（ ）比例。 总人数一定，站的行数和每行站的人数成（ ）比例。 圆柱的体积一定，圆柱的底面积与高成（ ）比例。 车轮的直径一定，所行驶的路程和（ ）成正比例。 在一定时间内制造一个零件的时间和制造零件的个数成（ ）比例。 如果每代面粉的质量一定，那么面粉的总质量和袋数成（ ）比例，如果面粉的总质量一定，那么每袋面粉的质量和袋数成（ ）比例。 第五步 思 通过预习，你还有哪些疑惑？写下来提问老师吧！ 思维导图 知识梳理 知识点1：反比例的意义 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系，用字母表示反比例关系是：×y=k(一定）。 知识点2：判断两种量是否成反比例关系的方法 判断两种量是否成反比例关系的方法：先看这两种量是不是相关联的量，再看这两种相关联的量中相对应的两个数的乘积是否一定，最后作出判断。 正比例 反比例 不同点 意义不同 两种量中相对应的两个数的比值一定，也就是商一定。 两种量中相对应的两个数的乘积一定。 变化方向不同 一种量扩大（或缩小），另一种量也随着扩大（或缩小）。 一种量扩大（或缩小），另一种量随着缩小（或扩大）。 关系式不同 =k(一定）。 ×y=k(一定）。 图像不同 一条通过点（0, 0)的射线。 光滑的曲线。 相同