2022-2023学年北师大版七年级数学上册数轴上的动点问题

数轴上的动点问题 1. 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A，B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离AB＝la-bl，线段AB的中点表示的数为 （1）已知数轴上点A表示的数是40，点B表示的数是-80，则A，B两点之间的距离为 ；线段AB的中点表示的数是 （2）在（1）的条件下，如图1,0表示原点，动点P，T分别从B，O两点同时出发向左运动，同时动点Q从点A出发向右运动，点P，T，Q的速度分别为5个单位长度／s，1个单位长度／s，2个单位长度／s，设运动时间为ts．在运动过程中，如果M为线段PT的中点，N为线段0Q的中点，试说明在运动过程中等量关系PQ＋OT＝2MN始终成立； （3）如图2，若A，B，C三点对应的数分别为-50,0,30，A，C两点同时向左运动，同时点B向右运动，点A，B，C的速度分别为5个单位长度／s，3个单位长度／s，1个单位长度／s，M为线段AB的中点，N为线段BC的中点，当运动时间为多少秒时恰好满足MB＝3BN？ 图2 2. 如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为-5和6，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴在点A，B之间往返运动，同时动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴在点B，A之间往返运动．设运动时间为1秒． （1）当t＝2时，点P对应的有理数为，PQ＝； （2）当0＜t≤11时，若原点0恰好是线段PQ的中点，求1的值； （3）我们把数轴上的整数对应的点称为“整点”，当P，Q两点第一-次在整点处重合时，直接写出此整点对应的数. 3. 已知在数轴上A，B两点表示的数分别是-6,24．若有一动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向点B运动，设运动时间为t秒. （1）点A、点B之间的距离为 个单位长度； （2）当t＝3时，数轴上点P表示的数为 （3）当t为何值时，AP比BP多6个单位长度？请说明理由； （4）点P在线段AB上，将有三条线段AP，BP和AB，在这三条线段中，若有一条线段的长度是另外一条线段长度的3倍，则称点P是线段AB的“猫眼”．若点P运动到线段AB的“猫眼”处，请直接写出此时点P在数轴上表示的数. 4.如图，点C是线段AB上的一点，线段AC＝8m，AB＝ BC.机器狗P从点A出发，以6m／s的速度向右运动，到达点B后立即以原来的速度返回；机械猫Q从点C出发，以2m／s的速度向右运动．设它们同时出发，运动时间为xs．当机器狗P与机械猫Q第二次相遇时，机器狗和机械猫同时停止运动. (1)BC= m,AB= m; （2）试通过计算说明：当x为何值时，机器狗P在点A与机械猫Q的中点处； （3）当x为何值时，机器狗和机械猫之间的距离PQ＝2m？请直接写出x的值． 5.某景区一电瓶小客车接到任务从景区大门出发，向东走2千米到达景区，继续向东走2.5千米到达景区，然后又回头向西走8.5千米到达景区，最后回到景区大门． （1）以景区大门为原点，向东为正方向，以1个单位长表示1千米，建立如图所示的数轴，请在数轴上表示出上述、、三个景区的位置． （2）若电瓶车充足一次电能行走15千米，则该电瓶车能否在一开始充好电而途中不充电的情况下完成此次任务？请计算说明． 6．已知如图，在数轴上有，两点，所表示的数分别为，，点以每秒5个单位长度的速度向右运动，同时点以每秒3个单位长度的速度也向右运动，如果设运动时间为秒，解答下列问题： （1）运动前线段的长为　 　； 运动1秒后线段的长为　 　； （2）运动秒后，点，点运动的距离分别为　 　和　 　； （3）求为何值时，点与点恰好重合； （4）在上述运动的过程中，是否存在某一时刻，使得线段的长为5，若存在，求的值； 若不存在，请说明理由． 7．如图，点为原点，已知数轴上点和点所表示的数分别为和8，动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． （1）当时，　　个单位长度，　　个单位长度，此时的中点所对应的有理数为　　； （2）在运动过程中，当时，求点所对应的有理数． 8．如图，点从原点出发沿数轴正方向匀速运动，同时，点也从原点出发沿数轴负方向匀速运动．已知，两点的运动速度之比为，当运动3秒时，两点相距18个单位长度． （1）求，两点每秒各运动多少个单位长度？ （2）在数轴上标出，两点从原点出发运动3秒时的位置． （3）若，两点分别从（2）中标出的位置，同时沿数轴的正方向按原来的速度再次运动．求再次运动几秒时，点恰好为线段的中点． 9．如图，已知数轴上点表示的数为8，是数轴上位于点左侧一点，且，动点从点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动