8.2立体几何的直观图（第一课时）教案-2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

芒市实验学校集体备课 凝聚集体智慧 打造高效课堂 数学人教A版必修第二册 课题: 第八章 立体几何初步 8.2立体图形的直观图 主备人: 王家见 初备时间：4月3日 一、教材分析 本节课选自《普通高中课程标准数学教科书必修第二册》（人教A版）第八章《立体几何初步》，本节课主要讲授平面图形、空间几何体的直观图的画法. 画出空间几何体的直观图是学生学好立体几何的必要条件.本节课主要是介绍了最常用的、直观性好的斜二测画法.而水平放置的平面图形的直观图画法,是画空间几何体直观图的基础.教学的重点是斜投影画平面图形直观图的方法,即斜二测画法.教材给出了正六边形、长方体、圆柱、圆柱和圆锥组合体直观图的画法.教学时可以适当延伸,讨论正五边形、圆锥、圆台、球的直观图画法. 画空间几何体的直观图，了解空间几何体的直观图，有助于提高学生的空间想象能力，是学生学习点、直线、平面之间位置关系的基础. 二、教学目标 1.掌握斜二测画法的规则，并且会用它来画一些平面基本图形和简单空间几何体的直观图； 2．采用从特殊到一般、由具体到抽象、由例题到画法的过程，使学生掌握斜二测画法，培养学生的观察能力、空间想象能力和分析问题、解决问题的能力. 三、教学重难点 重点：掌握斜二测画法 难点：养成规范画图的习惯和技能 四、教学过程 1.探究新知 （1）情景引入 ( B C D A )上一节认识了柱体、锥体、台体、球以及简单组合体.那么怎样把空间图形画在平面内,使得既富有立体感又能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系的图形. 直观图概念：直观图是观察者站在某一点观察一个空间几何体获得的图形. 在立体几何中，立体图形的直观图通常是在平行投影下得到的平面图形. 2.新知探究 思考：如图，矩形窗户在阳光照射下留在地面上的影子是什么形状？眺望远处成块的农田，矩形的农田在我们眼里又是什么形状？ 利用平行投影，人们获得了画直观图的斜二测画法. 斜二测画法画出水平放置的平面图形直观图的步骤： (1).在已知图形中互相垂直的x轴或y轴,两轴相交于点O.画直观图时，把它们画成对应的x′轴或y′轴,两轴相交于点O′,且使∠ x′ O′ y′=450,（1350）.他们确定的平面表示水平面 (2).已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段． (3).已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中保持原长度不变,平行于y轴的线段,在直观图中长度为原来的一半. 3.例题解析 例１.用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图. 【解析】（1）如图（1），在正六边形中，取所在直线为x轴， 的垂直平分线为y轴，两轴相交于点O.在图（2）中，画相应的 轴与轴，两轴相交于点，使. （2）在图（2）中，以为中点，在x轴上取，在轴上取以点为中点，画平行于轴，并且等于；再以为中点，画平行于轴，并且等于. （3）连接，并擦去辅助线轴和轴，便获得正六边形水平放置的直观图图（3）. 解题技巧（画水平放置的平面图形的直观图的注意事项） 在画水平放置的平面图形的直观图时，选取适当的直角坐标系是关键，一般要使平面多边形尽可能多的顶点落在坐标轴上，以便于画点．原图中不平行于坐标轴的线段可以通过作平行于坐标轴的线段来作出其对应线段．　　 变式训练1 (1).用斜二测画法画水平放置的正三角形的直观图. (2).用斜二测法画水平放置的圆的直观图 ( A B C ) 例2 直观图的还原与计算问题 如图,一个平面图形的水平放置的斜二测直观图是一个等腰梯形,它的底角为45°,两腰和上底边长均为1,求这个平面图形的面积. 变式训练2 优化设计84页例3 4、课堂训练 优化设计83页【思考辨析】 5.课后作业 优化设计84页【随堂练习】 1 学科网（北京）股份有限公司 $