9.1.1简单随机抽样（一）教案-2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

凝聚集体智慧 打造高效课堂 数学人教A版第二册 课题: 第九章 统计 9.1.1简单随机抽样（一） 第九章 统计 9.1.1随机抽样 一、教材分析 本节内容是统计的初步内容——简单随机抽样，是其他抽样方法的基础，也是估计总体结果的前提，同时也是初中频率知识的延伸. 二、教学目标 1、了解总体、样本、样本容量的概念，了解数据的随机性； 2、通过实例，了解简单随机抽样的含义以及其解决问题的过程，掌握两种简单随机抽样：抽签法和随机数法. 三、教学重难点 重点：普查与抽查、简单随机抽样、总体平均数与样本平均数 难点：简单随机抽样、总体平均数与样本平均数 四、教学过程 1、情景导入 第七次全国人口普查：2020年11月1日零时，彻查人口出生变动情况以及房屋情况.普查对象是普查标准时点在中国境内的自然人以及在中国境外但未定居的中国公民，不包括在中国境内短期停留的境外人员.普查主要调查人口和住户的基本情况，内容包括:姓名、公民身份证号码、性别、年龄、民族、受教育程度、行业、职业、迁移流动、婚姻生育、死亡、住房情况,.2021年4月开始陆续公布普查的主要数据,要正确阅读并理解这些数据，需要具备一些统计学的知识. 2、基本概念 知识探究（一）：普查与抽查 像人口普查这样，对每一个调查调查对象都进行调查的方法，称为全面调查（又称普查）. 在一个调查中，我们把调查对象的全体称为总体，组成总体的每一个调查对象称为个体. 为了强调调查目的，也可以把调查对象的某些指标的全体作为总体，每一个调查对象的相应指标作为个体. 问题一：除了普查，还有其他的调查方法吗？ 由于人口普查需要花费巨大的财力、物力，因而不宜经常进行.为了及时掌握全国人口变动状况，我国每年还会进行一次人口变动情况的调查，根据抽取的居民情况来推断总体的人口变动情况.像这样，根据一定目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和判断的方法，称为抽样调查（或称抽查）. 我们把从总体中抽取的那部分个体称为样本，样本中包含的个体数称为样本量. 调查样本获得的变量值称为样本的观测数据，简称样本数据. 问题二：普查和抽样调查各有什么特点？  普查的数据结果全面、准确，但花费的代价大、时间较长. 抽样调查的数据结果虽没有普查全面、准确，但具有花费少、效率高的特点，在总体规模较大的调查中，如果经费、时间上受限，那么抽样调查是比较合适的调查方法.同时，在一些调查中，抽样调查具有不可替代的作用，抽样调查毁损性小.例如，检测一批灯泡的寿命，或一批种子的发芽率，或一批待售袋装牛奶的细菌数是否超标. 知识探究（二） 问题一：抽查的目的是什么？ 抽查的目的是为了了解总体的情况.例如，抽样调查一批待售袋装牛奶的细菌数量是否超标，其目的是要了解整批牛奶的细菌含量是否超标，而不只是局限在抽查到的那几袋牛奶的情况. 因此，通过抽样调查了解总体的情况，自然希望抽取的样本数据能很好的反映总体的情况，即样本含有和总体基本相同的信息. 问题二：抽取的样本具有什么特点？ 抽取出的样本要客观、公正、具有代表性. 探究：假设口袋中有红色和白色共1000个小球，除颜色外，小球的大小、质地完全相同，你能通过抽样调查的方法估计袋中红球所占的比例吗？ 分析：袋中所有小球是调查的总体，每一个小球是个体，小球的颜色是需调查的变量. 我们可以从袋中随机摸出一个球，记录颜色后放回，摇匀后再摸出一个球，如此重复n次. 根据初中的概率知识可知，随着摸球次数的增加，摸到红球的频率会逐渐稳定于摸到红球的概率，即口袋中红球所占的比例. 因此，可以通过放回摸球，用频率估计出红球的比例. 问题三：放回摸球有什么不足吗？你还有其他的方法吗？ 在有放回地摸球中，同一个小球有可能被摸中多次，极端情况是每次摸到同一个小球，而被重复的小球只能提供同一个小球颜色信息.这样的抽样结果误差较大. 我们可以采用不放回摸球，即从袋中随机摸出一个球后不再放回袋中，每次摸球都在余下的球中随机摸取，这样就可以避免同一个小球被重复摸中. 特别地，当样本量n=1000时，不放回摸球已经把袋中的所有球取出，这就完全了解了袋中红球的比例，而有放回摸球一般还不能对袋中红球的比例做出准确的判断. 简单随机抽样定义： 一般地，设一个总体含有N（N为正整数）个个体，从中逐个抽取n（1≤n<N）个个体作为样本，如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样. 如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率是相等的，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样. 我们把放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样.通