第一章三角形的证明同步练习2022-2023学年八年级数学下册北师大版

第一章三角形的证明 同步练习 一、单选题 1．如图，在∠MON中，以点O为圆心，任意长为半径作弧，交射线OM于点A，交射线ON于点B，再分别以A，B为圆心，OA的长为半径作弧，两弧在∠MON的内部交于点C，作射线OC，连接AB．若OA＝5，AB＝6，则点B到AC的距离为（  ） A．4.8 B．4 C．2.4 D．5 2．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝9cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长是（　　） A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm 3．已知等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长为（ ） A．12 B．12或15 C．15 D．以上都不对 4．如图，已知，是的角平分线，，，则BC的长为（    ） A．7 B．6 C．5 D．4 5．如图，在三角形ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，点D为BC的中点，则点D到AC的距离为（　　） A． B． C． D．12 6．如图，在中，，，D是边上一点，将沿着翻折得到，恰好落在的延长线上，则下列结论：①；②；③若，则；④．正确的是（    ） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 7．如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于点，交于点，若，，则线段的长为（    ） A．9 B．6 C．5 D．4 8．如图，，那么与之间的关系是（    ）． A． B． C． D． 9．如图在等边△ABC中，O为三条高线的交点，连结OB、OC那么∠BOC=(    )   A．100° B．90° C．150° D．120° 10．由下列条件能判定为直角三角形的是（    ）． A． B． C．，， D． 二、填空题 11．如图，∠AOB＝60°，点C是BO延长线上一点，OC＝6cm，动点P从点C出发沿射线CB以2cm/s的速度移动，动点Q从点O出发沿射线OA以1cm/s的速度移动，如果点P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间，当t＝___s时，△POQ是等腰三角形． 12．如图，中，，，P为边BC上方的一个动点．的面积等于的面积的，则当最小时，的度数为________． 13．如图，△ABC中，∠A=80°，∠B=40°，BC的垂直平分线交AB于点D，联结DC．如果AD=2，BD=6，那么△ADC的周长为_______________． 14．下列命题：①对顶角相等；②等腰三角形的两个底角相等；③两直线平行，同位角相等．其中逆命题为真命题的有：_____（请填上所有符合题意的序号）． 15．如图，，平分，点在上，于，，点是射线上的动点，则的最小值为______． 三、解答题 16．已知：在等边中，点是边所在直线上的一个动点（与、两点均不重合），点在的延长线上，且． (1)如图①，当是边的中点时，求证：； (2)如图②，当是线段边上任意一点时，（1）中的结论是否一定成立？请说明理由； (3)若点是线段的延长线上任一点，，，，求的长． 17．在中， ，，过点C在外作直线，于M，于N．与相等吗？请说明理由． 18．如图，有一块三边长分别为的三角形硬纸板，现要从中剪下一块底边长为的等腰三角形． （1）在图中用没有刻度的直尺和圆规作出一个符合要求的等腰三角形（不写作法，保留作图痕迹）． （2）在（1）的条件下，求剪下等腰三角形的最大面积． 19．阅读材料，完成下列任务． 在“三等分角”问题充满艰辛的探索道路上，许多人获得了意外的发现．如：用其他辅助工具三等分角和用尺规作图三等分和角． 如图1是用辅助工具“三等分任意角”的过程．图2是用尺规作图法三等分角（）的过程，我们在边OB上取一点C，用尺规以OC为一边向∠AOB内部作等边，作射线OD，再用尺规作出的角平分线OE，则射线OD，OE将三等分． 任务： （1）证明图2中的射线OD，OE是的三等分线； （2）已知图3中，请参考图2的方法，用尺规作图将三等分．(不写作法，保留作图痕迹） 20．如图，∠ABC=50°，AD垂直且平分BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连接EC，则∠AEC的度数是多少？ 21．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫格点，网格中有以格点A、B、C为顶点的△ABC，请你根据所学的知识回答下列问题： (1)判断△ABC的形状，并说明理由； (2)求BC边上的高． 参考答案： 1．A2．C3．C4．B5．B6．D7．A8．B9．D10．A 11．2或6 12．70° 13．14. 14．②③ 15．3 16．（1）证明：∵为等边三角形，点E为的中点， ∴平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：当点E为线段上任意一点时，（1）中的结论成立，理由如下： 如图