第二章相交线与平行线同步练习2022-2023学年七年级数学下册北师大版

第二章相交线与平行线 同步练习 一、单选题 1．如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1＝55°，则∠2的度数是（　　） A．35° B．25° C．65° D．50° 2．观察如图图形，并阅读相关文字：那么10条直线相交，最多交点的个数是(   ) A．10 B．20 C．36 D．45 3．如图，是的外角，，，则的度数为（      ） A． B． C． D． 4．如图所示，，点B，O，D在同一直线上，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．如图，若AB，CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，则下列结论不正确的是（    ） A．与互为余角 B．与互为余角 C．与互为补角 D．与是对顶角 6．如图是婴儿车的平面示意图,其中AB∥CD,∠1=120°,∠3=40°,那么∠2的度数为（     ） A．80° B．90° C．100° D．102° 7．如图，直线AB∥CD，EF分别交AB、CD于E、F两点，作∠BEF、∠DFE的平分线相交于点K；作∠BEK、∠DFK的平分线相交于点K1；依此类推，作∠BEK1、∠DFK2的平分线相交于点K2，…，作∠BEKn﹣1、∠DFKn﹣1的平分线相交于点Kn，则∠Kn的与∠K的关系为（　　） A．∠Kn＝∠K B．∠Kn＝∠K C．∠Kn＝∠K D．∠Kn＝∠K 8．已知：如图，，∠2=50°，则∠1 的度数是（    ） A．40° B．50° C．120° D．130° 9．若∠A＝36°，则∠A的余角等于（    ） A．144° B．64° C．54° D．44° 10．如图，能推断AB//CD的是（       ） A．； B．； C． ； D．． 二、填空题 11．沈阳市政府拟定在中央公园建设大型灯光秀，在某平行湖道两岸所在直线、安装探照灯，若灯P发出的光束自逆时针旋转至便立即回转，灯Q发出的光束自逆时针旋转至便立即回转，每天晚间两灯同时开启不停交叉照射巡视．设灯P光束转动的速度是10度/秒，灯Q光束转动的速度是4度/秒，在两灯同时开启后的35秒内，开启______秒时，两灯的光束互相垂直． 12．根据下列证明过程填空： 已知：如图，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，交AB于点G，交CA的延长线于点E，∠1＝∠2. 求证：AD平分∠BAC，填写证明中的空白． 证明： ∵AD⊥BC，EF⊥BC (已知)， ∴EF∥AD ( )， ∴________ ＝________ ( 两直线平行，内错角相等)， ________ ＝∠CAD ( ____________ )． ∵________ (已知)， ∴________ ，即AD平分∠BAC ( )． 13．如图，可以用量角器量出的度数，则的补角是______． 14．如图，直线a，b相交于点O，若，则________． 15．已知，则的余角的度数为__________． 三、解答题 16．如图，点D是∠ABC内部一点，DE∥AB交BC于点E．请你画出射线DF，并且DF∥BC；判断∠B与∠EDF的数量关系，并证明． 17．如图，直线AB，CD相交于点O，OF⊥CD，OE平分∠BOC． （1）若∠BOE＝65°，求∠DOE的度数； （2）若∠BOD：∠BOE＝2：3，求∠AOF的度数． 18．中国最长铁路隧道西康铁路秦岭一线隧道全长十八点四六千米，为目前中国铁路隧道长度之首，被称为”神州第一长隧”．为了安全起见在某段隧道两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯A发出的光束从AC开始顺时针旋转至AD便立即回转，灯B发出的光束从BE开始顺时针旋转至BF便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A旋转的速度是每秒3度，灯B旋转的速度是每秒2度．已知CD∥EF，且∠BAD=∠BAC，设灯A旋转的时间为t（单位：秒）． （1）求∠BAD的度数； （2）若灯B发出的光束先旋转10秒，灯A发出的光束才开始旋转，在灯B发出的光束到达BF之前，若两灯发出的光束互相平行，求灯A旋转的时间t； （3）如图2，若两灯同时转动，在灯A发出的光束到达AD之前，若两灯发出的光束交于点M，过点M作∠AMN交BE于点N，且∠AMN=135°．请探究：∠BAM与∠BMN的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由． 19．如图，已知AB∥CD，∠AEC=90°，那么∠A与∠C的度数和为多少度？为什么？ 解：∠A与∠C的度数和为　_________　． 理由：过点E作EF∥AB， ∵EF∥AB， ∴∠A+∠AEF=180°（　_________　）． ∵