第二章二次函数同步练习2022-2023学年九年级数学下册北师大版

第二章二次函数 同步练习 一、单选题 1．抛物线的顶点为，且经过点，其部分图像如图所示．对于此抛物线有如下四个结论：①；②，③；④若此抛物线经过点，则点一定是抛物线上的一个点．其中所有正确结论的序号是（    ） A．①② B．①③ C．③④ D．① 2．已知二次函数与轴交于点，与，，其中，方程的两根为、，则下列判断正确的是　　 A． B． C． D． 3．二次函数的图象如图所示．有下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（　　） A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 4．根据下列表格中关于的代数式的值与的对应值，判断方程＝0(≠0，，，为常数)的一个解的范围是(     ) A．5.14＜＜5.15 B．5.13＜＜5.14 C．5.12＜＜5.13 D．5.10＜＜5.12 5．若抛物线的顶点在x轴上，则b＝（    ） A． B． C． D． 6．如图，某大门的形状是一抛物线形建筑，大门的地面宽，在两侧距地面高处有两个挂单位名牌匾用的铁环，两铁环的水平距离是．若按图所示建立平面直角坐标系，则抛物线的解析式是（　　）（建筑物厚度忽略不计） A． B． C． D． 7．若抛物线（是常数）的顶点在轴上，则的值是（    ） A． B． C． D． 8．在同一平面直角坐标系中，先将抛物线A：y＝x2﹣2通过左右平移得到抛物线B，再将抛物线B通过上下平移得到抛物线C：y＝x2﹣2x+2，则抛物线B的顶点坐标为（　　） A．（﹣1，2） B．（1，﹣2） C．（1，2） D．（﹣1，﹣2） 9．函数y＝kx﹣k与y＝kx2的图象大致是(   ) A． B． C． D． 10．抛物线y=（x﹣1）2﹣3的对称轴是（　　） A．y轴 B．直线x=﹣1 C．直线x=1 D．直线x=﹣3 二、填空题 11．已知二次函数y=2x2-3，若当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为__________． 12．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（1，-1）、B（3，3），且当1≤x≤3时，-1≤y≤3，则a的取值范围是___________ 13．把抛物线yx2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为_____. 14．已知二次函数图象上三点、、，则，，的大小关系为___________．（请用“<”号连接） 15．已知二次函数的图象上有两点，且，则和的大小关系是_______． 三、解答题 16．已知函数 其中是常数，且＞0． （1）若点（，2）在函数的图象上，求的值． （2）当=1时，①当≤≤2时，求函数值的取值范围． ②当≤≤时，函数图象上的点到轴的距离恒（永远）小于6，求的取值范围． （3）直接写出函数图象与有两个交点时的取值范围． 17．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+6x﹣5的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其顶点为P，连接PA、AC、CP，过点C作y轴的垂线l． （1）P的坐标　 　，C的坐标　 　； （2）直线1上是否存在点Q，使△PBQ的面积等于△PAC面积的2倍？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 18．抛物线y1＝x2+bx+c与直线y2＝﹣2x+m相交于A（﹣2，n）、B（2，﹣3）两点． （1）求这条抛物线的解析式； （2）若点D为抛物线的顶点，求三角形ABD的面积． 19．已知关于的二次函数． （1）求函数图象的顶点坐标； （2）若函数满足：对于任意的实数，都有成立． ①求的值： ②直线与函数的图象交于，两点，与函数的图象交于，两点，若对于任意的，都有，结合函数图象，直接写出的取值范围． 20．某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，国庆节期间，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，减少库存，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件． （1）每件童装降价x元时，每天可销售件________；（用x的代数式表示） （2）每件童装降价多少元时，平均每天盈利1200元？ （3）当x取何值时，平均每天盈利利润最大？最大利润是多少？ 21．已知二次函数的图像经过、，． （1）求这个二次函数的解析式； （2）如果点和点在函数图像上，那么当时，请直接写出与的大小关系：_____． 参考答案： 1．D2．D3．D4．B5．A6．A7．B8．B9．B10．C 11．-3 12．或 13．y=（x+1）2-2 14． 15． 16．（1）或；（2）①0＜≤3，4＜≤10； ② ≤≤；（3），≤＜，＜＜ 17．（1）（3，4），（0，﹣5）；（2）存在，点Q的坐标为：（，﹣5）或（，﹣5） 18．（1）y1＝x2﹣2x﹣3；（2）6 19．（1