2.5二次函数与一元二次方程同步练习2022-2023学年九年级数学下册北师大版

2.5 二次函数与一元二次方程 同步练习 一、单选题 1．二次函数的图像如图所示，则关于x的一元二次方程的根的情况描述正确的是（    ） A．有两个相等的实数根 B．有两个异号的实数根 C．有两个同号的实数根 D．有两个无法确定符号的实数根 2．已知抛物线与x轴的一个交点是，另一个交点是B，则AB的长为（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 3．根据表格中二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，可以判断方程 ax2+bx+c＝0的一个解x的范围是（   ） x 0 0.5 1 1.5 2 y＝ax2+bx+c 1 3.5 7 A．0＜x＜0.5 B．0.5＜x＜1 C．1＜x＜1.5 D．1.5＜x＜2 4．若方程ax2+bx+c＝0（a＞0）的两个根是﹣3和1，则对于二次函数y＝ax2+bx+c，当y＞0时，x的取值范围是（　　） A．﹣3＜x＜1 B．x＜﹣3或x＞1 C．x＞﹣3 D．x＜1 5．已知二次函数的图象上有两点A（x1，2023）和B（x2，2023），则当时，二次函数的值是（   ） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 6．已知二次函数y＝ax2+bx+c与自变量x的部分对应值如表，下列说法错误的是（　　） x … ﹣1 0 1 3 … y … ﹣3 1 3 1 … A．a＜0 B．方程ax2+bx+c＝﹣2的正根在4与5之间 C．2a+b＞0 D．若点（5，y1）、（﹣，y2）都在函数图象上，则y1＜y2 7．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与x轴交于A、C两点，与x轴交于点，若P是x轴上一动点，点D的坐标为，连接PD，则的最小值是（    ） A．4 B． C． D． 8．已知抛物线经过点，，则关于的一元二次方程的解为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 9．如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x＝1．下列结论：①abc＞0；②4a＋2b＋c＞0；③4ac﹣b2＞8a；④； ⑤b＞c． 其中含所有正确结论的选项是（　　） A．①②③ B．②③④ C．①④⑤ D．①③④⑤ 10．如图，抛物线与x轴交于点，顶点坐标为，与y轴的交点在和两点之间(包含端点)．下列结论中正确的是（   ） ①不等式的解集为或； ②； ③一元二次方程的两个根分别为，； ④． A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 二、填空题 11．已知二次函数的图像的顶点为，与x轴交于点，根据图像回答下列问题：当x_______时，y随x的增大而减小：方程的两个根是___________． 12．已知关于的一元二次方程，有下列结论： ①当时，方程有两个不相等的实根； ②当时，方程不可能有两个异号的实根； ③当时，方程的两个实根不可能都小于1； ④当时，方程的两个实根一个大于3，另一个小于3． 以上4个结论中，正确的个数为_________． 13．二次函数的部分图象如图所示，由图象可知，方程的解为___________________；不等式的解集为___________________． 14．抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数）的部分图象如图所示，设m=a-b+c，则m的取值范围是______． 15．若二次函数（a，m，b均为常数，）的图像与轴两个交点的坐标是和，则方程的解是____________． 三、解答题 16．已知，如图，二次函数的图像与轴交于A，两点，与轴交于点，且经过点 （1）求该抛物线的解析式； （2）求该抛物线的顶点坐标和对称轴． （3）求的面积，写出时的取值范围． 17．如图，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，已知． （1）求m的值和直线对应的函数表达式； （2）P为抛物线上一点，若，请直接写出点P的坐标； （3）Q为抛物线上一点，若，求点Q的坐标． 18．如图，抛物线y＝a（x﹣2）2+3（a为常数且a≠0）与y轴交于点A（0，）． （1）求该抛物线的解析式； （2）若直线y＝kx（k≠0）与抛物线有两个交点，交点的横坐标分别为x1，x2，当x12+x22＝10时，求k的值； （3）当﹣4＜x≤m时，y有最大值，求m的值． 19．在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴是直线． (1)直接写出抛物线与轴的交点坐标； (2)求抛物线的顶点坐标（用含的式子表示）； (3)若抛物线与轴相交于两点，且，求的取值范围． 20．已知抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）． (1)求点A，点B的坐标； (2)如图，过点A的直线与抛物线的另一个交点为C，点P为抛