江西省吉安市永丰县永丰中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题（B卷）

永丰中学2022—2023学年度上学期期末考试 高一数学试卷（B班） 命题人： 审题人： 备课组长： 一、单选题（每题5分，共40分） 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．在中，，，则的值为（    ） A． B． C． D． 3．设命题：，命题：一元二次方程有实数解．则是的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知，则（    ） A． B． C． D． 5．某公司一年购买某种货物900吨，现分次购买，若每次购买x吨，运费为9万元/次，一年的总存储费用为4x万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是（　　） A．10 B．15 C．30 D．45 6．下列函数中，既为奇函数又在定义域内单调递增的是（    ） A． B． C． D． 7．设函数y=f (x)是定义域为R的奇函数，且满足f (x-2)=-f (x)对一切x∈R恒成立，当-1≤x≤1时，f (x)=x3，则下列四个命题： ①f(x)是以4为周期的周期函数． ②f(x)在[1，3]上的解析式为f (x)=(2-x)3． ③f(x)在 处的切线方程为3x+4y-5=0． ④f(x)的图象的对称轴中，有x=±1，其中正确的命题是(　　) A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④ 8．沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图，是以O为圆心，OA为半径的圆弧，C是AB的中点，D在上，．“会圆术”给出的弧长的近似值s的计算公式：．当时，（    ） A． B． C． D． 二、多选题（每题5分，共20分） 9．下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 10．已知，那么在下列不等式中，不成立的是（    ） A． B． C． D． 11．下列四个结论中，正确的结论为（    ） A．函数与函数相等 B．若函数且的图象没有经过第二象限，则 C．当时，关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为 D．若函数的最大值为，最小值为，则 12．已知函数,若关于x的方程有8个不同的实根，则a的值可能为. A．-6 B．8 C．9 D．12 三、填空题（共20分） 13．已知函数的定义域为，则函数的定义域为_______ 14．若函数，则 __________． 15．已知x＞0，y＞0，且2x+y＝1，则的最小值是_____________． 16．在函数的图像与轴的交点中，离原点最近的交点坐标是_____． 四、解答题（共70分） 17．计算下列各式 (1)； (2). 18．已知函数 （1）用五点法作出在内的图象； （2）若，且，求的取值集合． 19．已知函数，. （1）若关于的不等式的解集为，求实数的值； （2）若对任意的，，不等式恒成立，求实数的取值范围. 20．已知，， （1）求的最小正周期及单调递增区间； （2）已知锐角的内角，，的对边分别为，，，且，，求边上的高的最大值． 21．习近平总书记指出：“我们既要金山银山，更要绿水青山.绿水青山就是金山银山.”某精细化工厂在生产时，对周边环境有较大的污染，该工厂每年的利润（万元）与年产量x（吨）之间的函数关系为： (1)求该工厂利润最大时的年产量x（吨）的值，并求出最大利润； (2)某项环境污染物指数y（）与年产量x（吨）和环境治理费t（万元）之间的关系为：.其中为污染物指数安全线.该工厂按利润最大时的年产量进行生产，同时环境污染物指数不能超过安全线，则至少需要投入多少万元环境治理费？ 参考：，是百万分比浓度 22．已知函数. （1）求函数的定义域； （2）设，若函数在上有且仅有一个零点，求实数的取值范围； （3）设，是否存在正实数，使得函数在内的最小值为4？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 1．C 【分析】解一元二次不等式可得集合，求解指数不等式可得集合，再根据集合的交运算，即可求得结果. 【详解】易知或，， 则. 故选：C. 【点睛】本题考查集合的交运算，涉及一元二次不等式的求解，以及指数不等式的求解，属综合基础题. 2．C 【分析】先判断角的范围，再用两角和的余弦公式及诱导公式计算． 【详解】∵，∴为钝角，从而为锐角， ∴，， ． 故选C． 【点睛】本题考查三角函数的同角关系，考查诱导公式及两角和的余弦公式．三角函数问题中公式较多，要善于分析，选用适当的公式．最主要是分析“已知角”和“未知角”之间的联系，从而确定选用的公式． 3．A 【详解】因为命题：，命题：一元二次方程有实数解．等价于1-4m,因此可知，则：m<是:m的充分不必要条件,选A 4．D 【分析】分析得到，即得解. 【详解】由题得， ，且. .