22(二十二)不等式选讲-【衡水金卷·先享题】2022-2023学年高二同步周测卷数学选修部分（理科人教版）

高二同步周测卷/数学选修部分 3.(本小题满分20分) 已知函数f(.x)=-x2十a.x十4，g(x)=|x十1|+|x-1|. (二十二)不等式选讲 (1)当a=1时，求不等式f(x)≥g(x)的解集； (考试时间40分钟，满分100分) (2)若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[一1,1]，求a的取值范围. 一、解答题（本题共5小题，共100分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 1.(本小题满分20分) 已知关于x的不等式|x十a|<b的解集为{x|2<x<4}. (1)求实数a,b的值； 的 (2)求√at+12+√i的最大值 组 O 瞰 染 蜜 0 郑 杯 O 2.(本小题满分20分) 已知a,b,c为正数，且满足abc=1. 杀 证明：a)2+人+1≤a++c: ab c (2)(a+b)3+(b+c)3+(c+a)3≥24 《 毁 数学（人教版）选修部分第1页（共4页） 衡水金卷·先享题·高二同步周测卷二十彐 数学（人教版）选修部分第2页（共4页） 4.(本小题满分20分) 5.(本小题满分20分) （1设a>6>0,试比较号+后与号-的大小： 设函数f(.x)=|x-1+|x十1. (1)求不等式f(x)≤x十2的解集； (2)若关于x的不等式(2x一1)2<a.x2的解集中恰好有3个整数，求实数a的取值范围 (2)若不等式f(r)≥Q+1一2a-山对任意实数a≠0恒成立，求实数r的取值范围. a 高 学 O 烯 数学（人教版）选修部分第3页（共4页） 衡水金卷·先享题·高二同步周测卷二十二 数学（人教版）选修部分第4页（共4页）高二周测卷选修部分 ·数学（人教版）· 高二同步周测卷/数学选修部分（二十二） 一、解答题 x≤1： (8分) 1.解：(1)由x十a<b,得-b-a<x<b-a, 当x>1时，①式化为x2十x-4≤0，从而1<x≤ -b-a=2, -1+17 则 解得a=一3，b=1. (10分) 2 (10分) b-a=4, (2)√-3t+12+√E=3√4-t+W 所以f(x)≥g(x)的解集为{x|-1≤x≤ ≤√[(W3)+12][(√4-t)2+(W)] -1+171 (12分) =2/4-t十1=4. (2)当x∈[-1,1]时，g(x)=2, 当且仅当写-华即1时等号度立 所以f(x)≥g(x)的解集包含[-1,1]，等价于当x∈ [-1,1]时f(x)≥2. (15分) 故（√一3t十12十VF)x=4. (20分) 又f(x)在[-1,1]的最小值必为f(-1)与f(1) 2.解：(1)因为a2+b≥2ab,+c2≥2bc,c2+a2≥2ac, 之一 又abc=1, 所以f(-1)≥2且f(1)≥2，得-1≤a≤1， 故有a2++2≥ab+c+ca=ab+bc+ca abc 所以a的取值范围为[-1,1门. (20分) a2+>0,6 4.解：1)a>b>0,a 0a+6>0,2ab>0, 所以+6+2<a+8+2. (10分) a-b2 :Q (atb)iaitl+2ab1+2ab a-b a2+b2 a2+b2 a2+>1, (2)因为a,b,c为正数且abc=1, a+b 故有(a+b)3+(b+c)3+(c+a)3≥ a2-b、a-b 小a+8>a+不 (10分) 3/(a+b)3(b+c)(a+c)=3(a+b)(b+c)(a+c) (2)不等式(2x-1)2<a.x2等价于(4-a)x2-4x十1 ≥3·(2/ab)·(2bc)·(2/ac)=24. <0. 所以(a+b)3+(b+c)3+(c+a)3≥24. (20分) :不等式(2x-1)2<a2的解集中恰好有3个整数， 3.解：(1)当a=1时，不等式f(x)≥g(x)等价于x2-x (4-a>0 +|x+1|+1x-1|-4≤0.① (4分) ,解得0<a<4, △=(-4)2-4(4-a)>0 当x<一1时，①式化为x2-3x一4≤0，无解；(6分) 当-1≤x≤1时，①式化为x2-x-2≤0，从而-1≤ “不等式的解集为、1一二 2+√a 2-a1 ·61 ·数学（人教版）· 参考答案及解析 当且仅当(1+)(2-合)<0时取等号. ∴.不等式(2x一1)2<ax2的解集中整数解一定是1， 由不等式f(x)≥la+1-2a-山对任意实数a≠0 2,3, 恒成立， .3<1 2-a <1，解得要<u< 可得|x-1|+|x+1|≥3， ∴实数a的取值范周为（停，] 一2x≥3，x一1， (20分) 即2≥3，-1<x<1, 5.解：(1)由f(x)≤x+2, 2x≥3，x≥1， /x+2≥0， 得x≤一1， 解得<-号或≥受 或 1-x-x-1≤x+2 “实数x的取值范围为(-，-是]U[多 x十