21(二十一)坐标系与参数方程-【衡水金卷·先享题】2022-2023学年高二同步周测卷数学选修部分（理科人教版）

高二同步周测卷/数学选修部分 3.(本小题满分20分) x=2cos a, (二十一)坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 (α为参数)，以坐标原点为极 y=2sin a+2 (考试时间40分钟，满分100分) 点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 、解答题（本题共5小题，共100分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） (1)求曲线C的极坐标方程； 1.(本小题满分20分) (2)若直线，h的极坐标方程分别为8，=吾(a∈R),9-(m∈R),设直线，h与曲线C 在直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x+6)2+y2=25 的交点分别为O,M和O,N,求△OMN的面积. (1)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程： 数 x=tcos a, 念 (2)直线（的参数方程是 (t为参数)，l与C交于A,B两点，|AB=√10，求L的 Ly=tsin a O 斜率。 如 尔 k O 长 染 2.(本小题满分20分) 蜜 O 斯 已知曲线C号+号-1，直线1 x=2+t, (t为参数). y=2-2t 杯 (1)写出曲线C的参数方程与直线l的普通方程： 布 (2)过曲线C上任一点P作与1夹角为30°的直线，交1于点A,求|PA的最大值与最小值. O 务 数学（人教版）选修部分第1页（共4页）】 衡水金卷·先享题·高二同步周测卷二十一 数学（人教版）选修部分第2页（共4页）】 4.(本小题满分20分) 5.(本小题满分20分) x=√2cos0 阿 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 (0为参数)，以O为极点，x轴 在极坐标系中，0为极点，直线0=a(a∈[0，x),p∈R)与以点C(3V2,)为圆心，且过点 y=sin 0 的正半轴为极轴建立极坐标系，直线1的极坐标方程为0=工，∈R. M(3,)的圆相交于A,B两点. (1)求圆C的极坐标方程： (1)写出直线1的直角坐标方程与曲线C的普通方程； 高 (2)若AB=2OA,求sina十cosa. (2)过点M且平行于直线L的直线L,与曲线C交于A,B两点，若MA·MB=号，求点 M的轨迹. 等 多 器 O 烯 数学（人教版）选修部分第3页（共4页） 衡水金卷·先享题·高二同步周测卷二十一 数学（人教版）选修部分第4页（共4页）高二周测卷选修部分 ·数学（人教版）· 高二同步周测卷/数学选修部分（二十一） 一、解答题 25 (20分) 5 1.解：(1)整理圆的方程得x2十y2十12x十11=0，(4分) x=2cos a, =+y 3.解：(1)由参数方程 (a为参数)得普通 y=2sin a+2 由pcos0=x,可知圆C的极坐标方程为p2十 方程为x2十(y-2)2=4, (4分) psin =y, x=pcos 0, 12oc0s0+11=0. (10分) 把 代入x2+(y-2)2=4, y=osin 0, (2)记直线（的斜率为k,则直线l的方程为k.x一y 得p2-4psinθ=0， =0, 所以曲线C的极坐标方程为p=4sinQ. (8分) 由垂径定理及点到直线距离公式， 知二6k1 1/25 (), (2)由直线：8=音(p∈R)与曲线C的交点为0， √1十k2 2 即36k=90 M,得|OM=4sinπ=2. 6 (12分) 1+k2 =4 整理得2= 3,则k=士⑤ 由直线6：4=经e∈R)与曲线C的交点为0.N, 3 (20分) 得ON1=4sin 2x=23 (16分) x=2c0s0, 2.解：(1)曲线C的参数方程为 (0为参数)， y=3sin 0 易知∠MON=受， 直线l的普通方程为2x十y一6=0. (8分) (2)曲线C上任一点P(2cos0,3sin0)到直线l的距 所以Sw=1OM1×1ON1=号X2X2F- 离为d=⑤ 25. (20分) 4cos0+3sin0-6. 4.解：1)直线1的极坐标方程为0=平pR, 则PA= d _2w5 sin30°5 5sin(0+a)-6,其中a为锐 所以直线1的斜率为1，方程为y=x, 角，且tana=3 (14分) 即直线1的直角坐标方程为y=x. (4分) 当sin(0十a)=-1时，|PA|取得最大值，最大值为 x=√2c0s0 曲线C的参数方程为 (0为参数)， 22W5 y=sin 0 5 (16分) 2 当sin(0+a)=1时，|PA|取得最小值，最小值为 消去参数0，可得曲线C:2十y=1, ·59. ·数学（人教版）· 参考答案及解析 即尚线C的普酒方程为号+y=1. (8分) x士√3之间的两段弧. (20分) (2)设点M(x,)及过点M的直线l1的参数方程为 5.解：(1)C(32,于)的直角坐标为(3,3)，