15(十五)复数-【衡水金卷·先享题】2022-2023学年高二同步周测卷数学选修部分（理科人教版）

高二同步周测卷/数学选修部分 班级 姓名 分数 (十五)复数 题号 1 2 3 4 5 6 8 (考试时间40分钟，满分100分) 答案 二、填空题（本题共2小题，每小题5分，共10分〉 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的) 9.定义复数的一种运算1*=十l(等式右边为普通运算)，若复数：=4十i,且正实 2 1.已知(1+i)x=2,其中i为虚数单位，则复数之在复平面内对应的点在 数a,b满足a十b=3,则之*的最小值为】 A.第一象限 B.第二象限 10.若2i-3是方程2x2+p.x十q=0(p,g∈R)的一个根，则p十g= C.第三象限 D.第四象限 三、解答题（本题共3小题，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 2.设复数x=1一(1一i)2,则复数x的共轭复数：= 11.(本小题满分15分) O A.1-2i B.1+2i 已知i是虚数单位，复数之=m2(1+i)一m(2十3i)一4(2十i),当m分别取何实数时，之满足 如 C.3+2i D.3-2i 如下条件？ 名 (1)x是实数： 3.复数一2己的共轭复数：的模是 (2)之是虚数： O A.5i B.5i (3)之是纯虚数， C.5 D.5 撚 E 4.已知复数x=1十i,是x的共轭复数，若·a=2+i,其中a,b均为实数，则b的值为 A.-2 B.-1 愛 O 数 C.1 D.2 5.设(-1+2i)x=y-1-6i,x,y∈R,则|x-yi= 杯 痴 A.6 B.5 C.4 D.3 O 6.设复数之=sin22.5°+isin67.5°，则1+iD·之 ·之 棕 A.1 B.√2 C.2 D.2√2 版 7.计算1十i+++…十21的值为 A.1 B.i C.1+i D.1-i 奶 8.下列命题： ①若x=a十bi,则仅当a=0且b≠0时，之为纯虚数； 梁 ②若号十2=0，则1=2=0； ③若实数a与ai对应，则实数集与纯虚数集可建立一一对应关系. 其中正确命题的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 数学（人教版）选修部分第1页（共4页）】 衡水金卷·先享题·高二同步周测卷十五 数学（人教版）选修部分第2页（共4页）】 12.(本小题满分15分) 13.(本小题满分20分) 已知复数之满足x+2i∈R,2乙∈R,其中i是虚数单位. 设1是虚数=1十号是实数，且-1<≤1 (1)求复数之的共轭复数： (1)求|的值以及≈，的实部的取值范围： (2)若复数(x十mi)2在复平面上对应的点在第四象限，求实数m的取值范围. (2)若。导名，求证：0为纯虚数， 势 证 O 烯 袖 数学（人教版）选修部分第3页（共4页） 衡水金卷·先享题·高二同步周测卷十五 数学（人教版）选修部分第4页（共4页）高二周测卷选修部分 ·数学（人教版）· 高二同步周测卷/数学选修部分（十五） 一、选择题 7.C【解析】由等比数列的求和公式，可得1十i十+ 2 1.D【解析】由题意=中一+)(-) 2(1-i) 2(1-i) 2 护十…十=1X1二险)，而P险=f@·平 1-i =1一i,对应点为(1，一1)，在第四象限.故选D. -1,故1+i++P+…+￥91=1X(1-2)= 1-i 2.A【解析】之=1-(1-i)2=1-[1-2i+(-i)2]=1 2(1+i) 十2i,所以=1-2i.故选A. 1户1=Da+D=1+i.故选C. 5 5(2i+1) 8.A【解析】在①中a=0,b=i时，x不为纯虚数，故① 3.D【解析】因为=2°=2(2十=-1- 错误；在②中1=i,2=1时，好十2=0，但1≠2≠ 5 21,所以复数=21°的共轭复数是：=一1十21，所 0,故②错误：在③中a=0时，0×i=0不是纯虚数，故 以|=√(-1)十2=√5.故选D. ③也是错误的.故选A. 4.A【解析】因为之=1十i,所以之=1一i,因此之= 二、填空题 2+i=2+么1=1-，所以2=1且2 =-1,则a 9.3② a aa 2 【解析】由题意得，之*文=十过 2 =2,b=-2.故选A. 2a+F=√a+,将b=3-a代人得，√a+B 2 5.B【解析】因为(-1+2i)x=y-1-6i,所以 √a十(3-a)z √2a2-6a+9 2x=-6. x=一3， 解得 所以x一yi|= -x=y一1， y=4, √2(。-号)+号，显然，当a=号时，上式取得最 -3-4i川=√(-3)2+（-4)严=5.故选B. 小值3② 2 6.B【解析】由题意，复数x=sin22.5°+isin67.5°= sin22.5°+icos22.5°，可得(1+i)·g=sin22.5°+ 10.38【解析】假设另外一个根为≈