12(十二)变化率与导数、导数的计算-【衡水金卷·先享题】2022-2023学年高二同步周测卷数学选修部分（理科人教版）

高二同步周测卷/数学选修部分 5.设函数f(x)=g)十sinx·lnx,曲线y=g(x)在点（受g(受）)处的切线方程为y=2x+ (十二)变化率与导数、导数的计算 1,则曲线y=f(在点（受，f(受）)处的切线斜率为 奘 (考试时间40分钟，满分100分) 细 、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 A.2+受 B.2+2 合题目要求的) c D. 1.已知f(x)=cos (经-x小则了) 数 6.已知函数f(x)=(x一a)·e(a>0,a∈R)的图象在点x=1处的切线l1的斜率与在点x= A.cosx B.-cos x -3处的切线4的斜率之积为一，则α的值为 O C.sinx D.-sin x 如 2.已知物体做直线运动的方程为s=s(t),则s(4)=10表示的意义是 A.e B. 尔 A.经过4s后物体向前走了10m 解 C.3 D.5 B.物体在前4s内的平均速度为10m/s O 7.曲线y=e上的点到直线x一y一1=0的距离的最小值是 C.物体在第4s内向前走了10m A.0 B.1 染 D.物体在第4s末的瞬时速度为10m/s C.√2 D.√3 3.在经济学中，通常把生产成本关于产量的导函数称为边际成本.设生产x个单位产品的总成 愛 O 8.已知曲线f(x)=x+lnx在点(1,1)处的切线与曲线g(x)=a.x2+(a+2)x十号-1相切，则 本函数是C()=8+石，则生产8个单位产品时，边际成本是 杯 f(a)= A.2 B.8 拓 C.10 D.16 A.e B号 O 棕 4.函数y=x2+ln(x2+1)的导函数是 C.1 D.e+1 版 1 A.y=2x十2+ 班级 姓名 分数 题号 2 3 4 6 7 8 B.y-2r+ 答案 C.y'-2(x2+2) x2+1 二、填空题（本题共2小题，每小题5分，共10分） 驰 y-纤 9.已知函数f(x)=xlnx在点P(xo,f(xo)处的切线与直线x十y=0垂直，则切点P(xo, 细 f(xo)的坐标为 10.已知实数a,b,c,d满足lna十1=C一2 b+1d-3 =1,则(a一c)+(b-d)2的最小值为 数学（人教版）选修部分第1页（共4页）】 衡水金卷·先享题·高二同步周测卷十三 数学（人教版）选修部分第2页（共4页） 三、解答题（本题共3小题，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13.(本小题满分20分) 11.(本小题满分15分) 已知f(x)是函数f(x)的导函数，对任意的x∈R,f(x)十kf(x)=2xer,且f(0)=1. 消 在①f(x)是三次函数，且f(0)=3,(0)=0,f(1)=一3，(2)=0，②f(x)是二次函数，且 (1)若k=一1，求使f(x)<3e成立的x的取值范围； x2(.x)一(2x一1)f(x)=1这两个条件中任选一个作为已知条件，并回答下列问题 （2)若=1，求函数化号的取值范固。 (1)求函数f(x)的解析式； 高 (2)求f(x)的图象在x=1处的切线1与两坐标轴围成的三角形的面积 等 多 12.(本小题满分15分 已知a为实数，函数f(x)=√x(x一a) (1)若f(1)=0,求实数a的值： (2)若a=3时，求函数f(x)在x=4处的切线方程 当 O 烯 袖 数学（人教版）选修部分第3页（共4页） 衡水金卷·先享题·高二同步周测卷十二 数学（人教版）选修部分第4页（共4页）高二周测卷选修部分 ·数学（人教版）· 高二同步周测卷/数学选修部分（十二） 一、选择题 eo)处的切线与直线x-y-1=0平行，则e'o=1,所 1.B【解析】因为f)=co(经-x）=一sinx,因此 以x=0,切点P(0,1),曲线y=e上的点到直线x 一y1=0的最短距离，即为切点P到直线x一y一1 f(x)=一cosx.故选B. 2.D【解析】由导数的意义知s(4)=10表示物体在第 =0的距离，则d=0-一-1山=2.故选C √2 4s时的瞬时速度为10m/s.故选D. 8.D【解析】f(x)=x+lnx的导数为f'(x)=1+1 3.A【解析】对函数求导得到C()=子，根据题意得 曲线y=r十lnx在x=1处的切线斜率为k=2,则曲 到边际成本为C(8)=8=2.故选A 线y=x+lnx在x=1处的切线方程为y一1=2(x一 1),即y=2x一1.由于切线与曲线g(x)=ax2十(a十 4.C【解析】y=x2+ln(x2+1),令u=x2+1,则y=w 2)x+号-1相切，联立y=2x-1与g(x)=ax2+(a -1+ln,从而y,=y.·(x2+1y=(1+1）: 2x)=(1++）小·(2x)-2x+2.散选c 十2)z+号-1可得ar