8(八)抛物线-【衡水金卷·先享题】2022-2023学年高二同步周测卷数学选修部分（理科人教版）

高二同步周测卷/数学选修部分 6.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过F的直线交抛物线C于点A,B,以AF为直径的圆过 点(0,2)，则直线AB的斜率为 (八)抛物线 (考试时间40分钟，满分100分) A号 壁 细 、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 收g 合题目要求的) C.3 1.抛物线y=2x2的准线方程是 A.- x=司 n是 cy=-8 Dy=-名 已知点M0,,点P在曲线x-8y上运动：点Q在圆r十(y一2)r-1上运动，则的 O 最小值是 沙 2.边长为2的等边△AOB,O为原点，AB⊥x轴，以O为顶点且过A、B的抛物线方程是 A.√5 B.5 名 A.y=3 =6x B旷- C.4 D.6 解 8.已知抛物线y=x2上有一定点A(一1,1)和两动点P、Q,当PA⊥PQ时，点Q的横坐标取值 O C±9 D=士： 范围是 3.已知点F是抛物线C:x2=4y的焦点，点P为C上的任意一点，M(1,2)为平面上一点，则 A.(-∞，-3] 撚 |PM十PF的最小值为 B.[1,+∞) 区 A.3 B.12 C.[-3,1] 蜜 O .9 D.6 D.(-∞，-3]U[1,+∞) 4.已知F是抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点，A是C的准线上一点，面积为4√3的等边△AFB 班级 姓名 分数 杯 的顶点B恰在抛物线C上，则p等于 题号 拓 A.1 B.2 答案 O C.3 D.4 棕 二、填空题（本题共2小题，每小题5分，共10分） 5.如图所示，过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线，依次交抛物线及准线于点A,B, 安 9.图中是抛物线形拱桥，当水面在1时，拱顶离水面2m,水面宽4m,水面下降，当水面宽5m C,若|BC=2BF|,且|AF1=8,则抛物线的方程为 时，水面比！下降了 m. 10.已知动圆M与直线y=2相切，且与定圆C:x2十(y十3)2=1外切，则动圆圆心M的轨迹方 型 A.y2=16.x B.y2=8.x 程为 C.y2=4x D.y2=x 数学（人教版）选修部分第1页（共4页）】 衡水金卷·先享题·高二同步周测卷八 数学（人教版）选修部分第2页（共4页） 三、解答题（本题共3小题，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13.(本小题满分20分) 11.(本小题满分15分) 在平面直角坐标系中，动点Q(x,y)(y≥0)到定点M(0,1)的距离比到x轴的距离大1. 阿 抛物线的焦点F是圆x2十y2一4x=0的圆心 (1)求动点Q的轨迹C的方程； (1)求该抛物线的标准方程； (2)过点M的直线L交曲线C于A,B两点，若在直线y=一1上存在一点P,满足PAI (2)直线1的斜率为2，且过抛物线的焦点，若l与抛物线、圆依次交于A、B、C、D,求|AB|十 PB,若AB=8,求P点坐标 CDI. 安 多 些 12.(本小题满分15分) 如图，已知点F为抛物线E:y2=2p.x(p>0)的焦点，点A(2,m)在抛物线E上，且|AF|=3. (1)求抛物线E的方程； (2)已知点G(-1,0),延长AF交抛物线E于点B,证明：GF为∠AGB的平分线 烯 扣 数学（人教版）选修部分第3页（共4页） 衡水金卷·先享题·高二同步周测卷八 数学（人教版）选修部分第4页（共4页）高二周测卷选修部分 ·数学（人教版）· 高二同步周测卷/数学选修部分（八） 一、选择题 又由抛物线定义知：BF等于B到抛物线准线l的距 1.C【解析】抛物线y=2x可化为2=弓，焦点在y 离BAL.BA/x轴，：Sm=合AFI'sin-子 轴上2=号心台-名抛物线y=2x的准线 4 AF12=4V3,∴.AF=4,BA∥x轴，∴.∠AFO 方程是y=一名故选C =∠BAF=T cos∠AF0=co登-=， 2.D【解析】不妨设点A在x轴的上方，当抛物线开 解得：p=2.故选B. 口向右时，设其方程为y2=2px(p>0),,等边三角 形△AOB边长为2，AB⊥x轴，∴点A的坐标为(3， 1),代人抛物线方程，得1=2p×√3，解得2p= 3 因此，指物线的方程为-同理可得：范物线行 口向左时，其方程为y=一，故选D, 5.B【解析】如图，设准线交x轴于点G,分别过点A, B作准线的垂线，垂足为点E,D, 1y M G O 3.A【解析】由抛物线的方程x2=4y,知焦点F(0,1), 准线方程为y=一1.设P到准线的距离为PA,如图， 设|BF|=a,则由已知得：BC=2a,由定义得：BD =a,故∠BCD=30°，在直角三角形ACE中，：|AE到 =8,|AC1=8+3a,.2|AE1=|AC1,∴.8+3a=16, 从面得a=8:BD/FG肥-瓷号-品 求得p=4,