7(七)双曲线-【衡水金卷·先享题】2022-2023学年高二同步周测卷数学选修部分（理科人教版）

高二同步周测卷/数学选修部分 6过双曲线C号一普-1a>0,6>0)的右焦点F作直线1，使得直线1与双陆线C的一条渐近 巡哈 (七)双曲线 线垂直，且直线l在y轴上的截距为3a,则双曲线C的离心率是 (考试时间40分钟，满分100分) 壁 A39 B.g C.√3 D.3 细 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的) .已知F,上为双面线C:号一若-1。>0)的左，右焦点，点A在双前线的右支上，点P(7,2) 1.若方程千m2产m T2 是平面内一定点.若对任意实数m,直线4x十3y十m=0与双曲线C的渐近线平行，则 =1表示双曲线，则实数m的取值范围是 |AP|+|AF2|的最小值为 数 A.(-1,2) .(0,+o∞) C.(-o∞，2) D.(2,+∞) A.8-√37 B.10-3W5 鼠2.双曲线号苦-1的渐近线方程为 C.237-6 D.25-2 O 8.中国景德镇陶瓷世界闻名，其中青花瓷最受大家的喜爱，如图1的青花瓷花瓶的颈部（图2） 如 A.y=±√2x B.y=±2x C产9， D.y=士4x 尔 外形上下对称，可近似看作是中心为原点，焦点在工轴上，离心率为的双曲线的一部分 3 解 3.顶点在y轴上，两顶点间的距离为8，离心率为号的双曲线的标准方程为 绕其虚轴所在直线旋转所形成的曲面，则双曲线的渐近线方程可以为 O 不 染 c苦后-1 4.已知点M(一4,0)，N(4,0),动点P满足条件|PN一|PM=2√2.则动点P的轨迹方程为 蜜 O A.y 2-i立4=1(x>0) 图1 图2 A.x±15y=0 B.5.x±3y=0 杯 B若-苦-1>0) C.√5x±3y=0 D.3.x±√5y=0 拓 班级 姓名 分数 O 题号 1 2 3 4 5 6 7 P 棕 n.=1<0) 答案 5.公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究发现了黄金分制数5,1（⑤一1≈0.618），简 二、填空题（本题共2小题，每小题5分，共10分〉 22 称黄金数.离心率等于黄金数的倒数的双曲线称为黄金双曲线，若双曲线-y=1(。>0)是 .已知双前线号-苦=1和圆C:2+y-4红-15=0，则圆心C到双曲线新近线的距离 为 黄金双曲线，则a 5-1 B.5-1 10已知0为坐标原点，双周线C:后-苦=1a>0,6>0)与精圆芳+号=1有公共的左，右焦 花 A.N2 2 点分别为F,F2,以线段FF,为直径的圆与双曲线C及其渐近线在第一象限内分别交于 细 5+1 C.2 D5I M,N两点，且线段NF,的中点在另一条渐近线上，则△OMF,的面积为， 数学（人教版）选修部分第1页（共4页） 衡水金卷·先享题·高二同步周测卷七 数学（人教版）选修部分第2页（共4页） 三，解答题(本题共3小题，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13.(本小题满分20分) 11.(本小题满分15分) 根据下列条件，求双曲线的标准方程： 在平面直角坐标系xOy中，动点P与定点F(2，0)的距离和它到定直线l；x=号^的距离之比 ①实半轴为4.经过点A(1，-4^4)，是常数232.记P的轨迹为曲线E。 （1)求曲线E的方程， (2)与双曲线_需一一=1有相同的焦点，且经过点(3\sqrt{2}，2)．（2)设过点A(\sqrt{3}，0)的两条互相垂直的直线分别与曲线E交于点M，N(异于点A)，求证： 直线MN过定点。 器 ⌒ 12.(本小题满分15分) 在平面直角坐标系xOy中，已知动圆M与圆E：(x+\sqrt{7})+y^2=号和圆F_4(x-\sqrt{7})^2+y^2 =_4都外切。 （1)求圆心M的轨迹曲线C的方程； （2)若点A(8，0)，点P是曲线C上任意一点，求AP·OP的最小值。 数学(人教版）选修部分第3页（共4页）衡水金卷·先享题·高二同步周测卷七数学(人教版）选修部分．第4页（共4页）高二周测卷选修部分 ·数学（人教版）· 高二同步周测卷/数学选修部分（七） 一、选择题 =a.由题意可得tan∠AFO= 0-即 IOA 上A【解折】方程千m产m=1可化为千m x 30,则c=3b,即c2=9b,从而a2=c2-=86,故e= 3y2 m-2=1,它表示双曲线，则(1十m)(m-2)<0,解得 旺=32故选A -1<m<2.故选A. =V8 2.C【解折】在双商线号-兰=1中，a=2,6=区，因 7.C x y 【解析】：双曲线C:云一=1(a>0)心双曲线 此，该双曲线的渐近线方程为y=士么x=士 a 2x.故 的渐近线方程为y=士专，“对任意实数m,直线 选C 4x十3y十m=0与双曲线C的渐近线平行，.直线 3.A【解析】因为两顶点间的距离为8，