6(六)曲线与方程、椭圆-【衡水金卷·先享题】2022-2023学年高二同步周测卷数学选修部分（理科人教版）

高二同步周测卷/数学选修部分 丘若椭圆后+苦 4 1(m>0)的离心率为，则该椭圆的长轴长为 (六)曲线与方程、椭圆 A.8 B.2或4 壁 (考试时间40分钟，满分100分) C.1或4 D.4或8 细 、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 6.设椭圆C号+若=1a>6>0)的左，右焦点分别为R,R,点P在椭圆C上，若线段P听，的 合题目要求的) 中点在y轴上，且△PFF2为等腰三角形，则椭圆C的离心率为 1.已知△ABC,B(0,一4)，C(0,4),△ABC的周长为18，则点A的轨迹方程是 A.√2-1 号 的 A+号=1x≠0) B若+后 c 马 O 2.已知椭圆后+苦-1的右焦点为F,上顶点为B,A是椭圆上一点，则△ABF周长的最大值为 如 C+号=10) A.14 尔 解 n+ B.16 C.18 O 2已知椭圆C号+ =1(a>b>0),过焦点且垂直于长轴的弦长为1，若焦点与短轴两端点构 D.20 成等边三角形，则椭圆的方程是 染 &已知方程千十二)-1表示焦点在y销上的椭圆，则m的取值花围是 +y2 区 A.号+y=1 A.(5,+∞) 蜜 O八 B.+y=1 B.(-o∞，7) C.(5,9) 杯 C苦+r-1 D.(5,7) 拓 班级 姓名 分数 O 题号 1 2 3 4 5 6 7 3.方程|x+√Ty=2所表示的曲线大致形状为 答案 棕 二、填空题（本题共2小题，每小题5分，共10分） 9.过点（一5，一）.且与椭圆后+号-1有相同焦点的椭圆的标准方程为 10.已知椭圆号+号=1的左焦点为F,点P在椭圆上且在x轴的上方，若线段PF的中点在以 原点O为圆心，IOF|为半径的圆上，则|PF|= ,P点的坐标为 .(本题第 地 0 一空2分，第二空3分)》 4已知椭圆后+若-1（口>6>0）分别过点A(2.0)和点B1,马)，则该椭圆的焦距为 A.3 B.2 C.23 D.25 数学（人教版）选修部分第1页（共4页） 衡水金卷·先享题·高二同步周测卷六 数学（人教版）选修部分第2页（共4页） 三、解答题（本题共3小题，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13.(本小题满分20分) 11.(本小题满分15分) 如图，我区新城公园将在长34米、宽30米的矩形地块内开凿一个“挞圆”形水池，水池边缘 问 已知箱圆C与箱圆院+芳1有相同的焦点，且离心率为号 由两个半椭圆后+芳-1（≤0）和号+萄-1c≥0)组成，其中。>6>9，封圆“内切于矩形 _y2 (1)求椭圆C的标准方程； (即“挞圆”与矩形各边均有且只有一个公共点). (2)若椭圆C的左、右两个焦点分别为F1,F2,P是椭圆上的一点，且|PF:PF2|=2:1,求 (1)求a,b: 画 △PFF2的面积. (2)在“挞圆”形水池内建一矩形网箱养殖观赏鱼，若该矩形网箱的一条边所在直线方程为y =t(t∈(0,15))，求该网箱所占水域面积的最大值. 劳 学 些 些 密 12.(本小题满分15分) 已知平面上两点F(-5,0),F2(5,0),动点P满足|PF|+|PF2=2√34. (1)求动点P的轨迹C的标准方程； (2)当动点P满足∠FPF2=90°时，求P点的纵坐标. 鸥 扣 数学（人教版）选修部分第3页（共4页） 衡水金卷·先享题·高二同步周测卷六 数学（人教版）选修部分第4页（共4页）高二周测卷选修部分 ·数学（人教版）· 高二同步周测卷/数学选修部分（六） 一、选择题 =4-1=3,所以c=√3，所以焦距2c=2√3.故 1.C【解析】因为△ABC中，B(0,-4),C(0,4), 选C. △ABC的周长为18，所以|AB+|AC|=10>8= 5.D【解析】当椭圆的焦点在x轴时，a=m,b=4,则 BC,所以点A的轨迹是以B,C为焦点的椭圆，且a =0-4,离心率-日=-9则m=16, a √m =5(=4,6=3,所以点A的轨速方程为若+号 =1 ∴.a=4,椭圆的长轴长2a=8.当椭圆的焦点在y轴 (x≠0).故选C. 时，a2=4,2=m,则c2=4-m,离心率e=￡= a 2.B【解析】因为过焦点且垂直于长轴的弦长为1，所 以5=1，又因为焦点与短轴两端点构成等边三角 。严-受，则m-1,此时椭圆的长轴长2a=4综 2 a 形，所以2b=a,联立解得a=2,b=1,所以椭圆方程 上可知，椭圆的长轴长为4或8.故选D. 为号+少=1故选R 6.A【解析】因线段PF的中点在y轴上，O为FF 的中点，令线段PF1的中点为点M,则OM∥PF2,即 3.D【解析】由方程|x+√yT=2可知图象关于原 PF2⊥x轴，又△PF,F2为等腰三角形，令椭圆半焦 点中心对称，也关于坐标轴对称.由