22(二十二)不等式选讲-【衡水金卷·先享题】2022-2023学年高二同步周测卷数学选修部分（理科北师大版）

高二同步周测卷/数学选修部分 3.(本小题满分20分) 已知函数f(.x)=-x2十a.x十4，g(.x)=|x十1|+|x-1|. (二十二)不等式选讲 (1)当a=1时，求不等式f(x)≥g(x)的解集； (考试时间40分钟，满分100分) (2)若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[一1,1]，求a的取值范围. 、解答题（本题共5小题，共100分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 1.(本小题满分20分) 已知关于x的不等式|x+a<b的解集为{x|2<x<4}. (1)求实数a,b的值： 数 (2)求√at+12+√i的最大值 O 如 尔 k O 染 2.(本小题满分20分) 蜜 O警 已知a,b,c为正数，且满足abc=1. 杯 证明：1)1++1≤a2+6+c2: a b c (2)(a+b)3+(b+c)3+(c+a)3≥24. 原 务 投 数学（北师大版）选修部分第1页（共4页） 衡水金卷·先享题·高二同步周测卷二十曰 数学（北师大版）选修部分第2页（共4页） 4.(本小题满分20分) 5.(本小题满分20分) 1设a>6>0,试比较号+名与号-的大小： 设函数f(.x)=|x-1+|x十1. (1)求不等式f(x)≤x十2的解集； (2)若关于x的不等式(2x一1)2<a.x2的解集中恰好有3个整数，求实数a的取值范围 (2)若不等式f(r)≥1a+1一2a-山对任意实数a≠0恒成立，求实数r的取值范围. 高 努 器 当 O 烯 袖 数学（北师大版）选修部分第3页（共4页） 衡水金卷·先享题·高二同步周测卷二十二 数学（北师大版）选修部分第4页（共4页）高二周测卷选修部分 ·数学（北师大版）· 高二同步周测卷/数学选修部分（二十二） 一、解答题 -1+√17 (10分) 1.解：(1)由x十a<b,得-b-a<x<b-a, [-b-a=2, 所以f(x)≥g(x)的解集为x一1≤x≤ 则 解得a=-3,b=1, (10分) b-a=4, -1+W√17 (12分) 2 (2)√一3t+12+Wf=√3√4-t+V (2)当x∈[-1,1]时，g(x)=2, ≤√[(3)2+1][（√4-t)2+(E)2] 所以f(x)≥g(x)的解集包含[-1,1]，等价于当x∈ =24-t+t=4. [-1,1]时f(x)≥2. (15分) 当且仅当-，即1=1时等号成立， 又f(x)在[-1,1]的最小值必为f(-1)与f(1) 之， 故（√-3t+12十V)mx=4. (20分) 所以f(-1)≥2且f(1)≥2，得-1≤a≤1， 2.解：(1)因为a2+b≥2ab,2+c2≥2bc,c2+a2≥2ac, 所以a的取值范围为[一1,1]. (20分) 又abc=1, 故有a2+?+c2≥ab+bc+ca=ab+c+ce=1于 4.解：(1)：a≥b≥0，.2+≥0，±1>0,2ab>0, a+b abc 6 1 a2-b2 Q大68 a-b +-n2a-1+2>1 a2+b2 a2+ 所以++<++2 a+b (10分) C (10分) (2)因为a,b,c为正数且abc=1, +治 故有(a+b)3+(b+c)3+(c+a)3≥ (2)不等式(2x-1)2<a.x2等价于(4-a)x2-4.x+1 3/(a+b)(b+c)(a+c)=3(a十b)(b+c)(a+c) <0, 不等式(2x一1)2<ax的解集中恰好有3个整数， ≥3·(2√ab)·(2√bc)·(2√ac)=24. 4-a>0 所以(a十b)3+(b+c)3+(c+a)3≥24. (20分) ,解得0a<4, △=(-4)2-4(4-a)>0 3.解：(1)当a=1时，不等式f(x)≥g(x)等价于x2一x +1x+1|+|x-1|-4≤0.① (4分) ·不等式的解集为。1 2+√a 当x<-1时，①式化为x2-3x一4≤0，无解；(6分) 1 1 当-1≤x≤1时，①式化为x2-x-2≤0，从而-1≤ 42+a2 x1; (8分) ∴.不等式(2x一1)2<a.x2的解集中整数解一定是1， 当x>1时，①式化为x2+x-4≤0，从而1<x≤ 2,3, ·53· ·数学（北师大版）· 参考答案及解析 .3<1 2-a ≤4，解得罗<a≤铝。 当且仅当(1+)(2-合)<0时取等号. ∴实数a的取值范周为（臣，号] (20分) 由不等式f(x)≥la+1-2a-山对任意实数a≠0 a 5.解：(1)由f(x)x十2， 恒成立， x十2≥0， 可得|x-1|+1x+1≥3， 得 x≤-1， 或 -2x≥3，x-1, 1-x-x-1≤x+2 即2≥3，-1<x<1, x+2≥0， x+2≥0， 2x≥3，x≥1， -1<x<1, 或x≥1， 解得