21(二十一)坐标系与参数方程-【衡水金卷·先享题】2022-2023学年高二同步周测卷数学选修部分（理科北师大版）

高二同步周测卷/数学选修部分 3.(本小题满分20分) x=2cos a, (二十一)坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 (α为参数)，以坐标原点为极 y=2sin a+2 (考试时间40分钟，满分100分) 点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。 、解答题（本题共5小题，共100分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） (1)求曲线C的极坐标方程； 1.(本小题满分20分) (2)若直线，h的极坐标方程分别为8，=吾(a∈R),9-(m∈R),设直线，h与曲线C 在直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x+6)2+y2=25 的交点分别为O,M和O,N,求△OMN的面积. (1)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程： 数 r=tcos a, 念 (2)直线1的参数方程是 (t为参数)，l与C交于A,B两点，|AB=√10，求L的 Ly=tsin a O 斜率。 如 尔 k O 长 染 2.(本小题满分20分) 蜜 O 斯 已知曲线C号+苦-1，直线， x=2+t, (t为参数). y=2-2t 杯 (1)写出曲线C的参数方程与直线l的普通方程： 布 (2)过曲线C上任一点P作与1夹角为30°的直线，交1于点A,求|PA的最大值与最小值. O 务 数学（北师大版）选修部分第1页（共4页） 衡水金卷·先享题·高二同步周测卷二十一 数学（北师大版）选修部分第2页（共4页） 4.(本小题满分20分) 5.(本小题满分20分) x=√2cos0 阿 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 (0为参数)，以O为极点，x轴 在极坐标系中，0为极点，直线0=a(a∈[0，x),p∈R)与以点C(3V2,)为圆心，且过点 y=sin 0 的正半轴为极轴建立极坐标系，直线1的极坐标方程为0=于，∈R. M(3,)的圆相交于A,B两点. (1)求圆C的极坐标方程： (1)写出直线1的直角坐标方程与曲线C的普通方程； 高 (2)若AB=2OA,求sina十cosa. (2)过点M且平行于直线L的直线L,与曲线C交于A,B两点，若MA1·MB1=S,求点 M的轨迹. 等 多 器 O 烯 数学（北师大版）选修部分第3页（共4页）】 衡水金卷·先享题·高二同步周测卷二十一 数学（北师大版）选修部分第4页（共4页）高二周测卷选修部分 ·数学（北师大版）· 高二同步周测卷/数学 选修部分（二十一）》 一、解答题 x=pcos 0, 把 代入x2+(y-2)2=4, 1.解：(1)整理圆的方程得x2+y2+12x十11=0，(4分) y=osin 0, p=x2+y2, 得p2-4osin0=0, 由pcos0=x,可知圆C的极坐标方程为p2十 所以曲线C的极坐标方程为p=4sinQ. (8分) osin 6=y, (2)由直线：0=(n∈R)与曲线C的交点为0， 12ocos0+11=0. (10分) (2)记直线1的斜率为k,则直线1的方程为kx一y M,得1OM=4sin百=2。 (12分) =0, 由直线：-子(a∈R)与曲线C的交点为0，N, 由垂径定理及点到直线距离公式， 知二6k1 2r=23, 得ON1=4sin (16分) 25- √1+k 、2 即36k2_90 易知∠MON=受， 1+k2=4 1 整理得=号，则=土 所以SN=号0M1XON1=号×2×25= 3 (20分) 2√3」 (20分) x=2c0s0, 2.解：(1)曲线C的参数方程为 (0为参数)， y=3sin 0 4.解：)直线1的极坐标方程为0=平pER, 直线1的普通方程为2x十y一6=0. (8分) 所以直线l的斜率为1，方程为y=x, (2)曲线C上任一点P(2cos0,3sin0)到直线l的距 即直线l的直角坐标方程为y= (4分) 离为d=514cos0+3sin9-61. x=2cos 0 5 曲线C的参数方程为 (0为参数)， y=sin 0 则IPA1=.d sin 30= 2515sin(0+a)-61,其中a为锐 5 消去参数.可得面线C:号+y=1。 角，且tana=3 4 (14分) 即面线C的普通方程为号十y=1. (8分) 当sin(0+a)=一1时，|PA|取得最大值，最大值为 (2)设点M(xo,yo)及过点M的直线l1的参数方程为 225 (16分) 5 2t 2 当sin(0+a)=1时，|PA|取得最小值，最小值为 (t为参数)， 2t 2W5 y=y%+ 5 (20分) x-2cos a, 由直线4与曲线C相交，可得号+21，+22十 3.解：(1)由参数方程 (a为参数)得普通 y=2sin a+2 x号+2哈-2=0， 方程为x2十(y一2)2=4， (4分) 设