18(十八)二项式定理、离散型随机变量及其分布列、超几何分布-【衡水金卷·先享题】2022-2023学年高二同步周测卷数学选修部分（理科北师大版）

高二同步周测卷/数学选修部分 7.世界读书日全称为世界图书与版权日，又称“世界图书日”，最初的创意来自于国际出版商协 会.1995年正式确定每年4月23日为“世界图书与版权日”，设立目的是推动更多的人去阅 (十八)二项式定理、离散型随机变量及其分布列、超几何分布 读和写作，希望所有人都能尊重和感谢为人类文明做出过巨大贡献的文学、文化、科学、思想 (考试时间40分钟，满分100分) 壁 大师们，保护知识产权.每年的这一天，世界100多个国家都会举办各种各样的庆祝和图书宣 俐 、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 传活动.在今年4月23日这一天，某高校中文系为了解本校学生每天的课外阅读情况，随机 合题目要求的) 选取了200名学生进行调查，其中女生有120人.根据调查结果绘制了如下学生日均课外阅 1.①某座大桥一天经过的车辆数为X:②某通信公司官方客服一天内接听电话的总次数为X; 读时间（单位：分钟）的频数分布表. ③一天之内的温度为X;④一射手对目标进行射击，命中得1分，未命中得0分，用X表示射 分组（时间：分钟》 频数 频率 学 手在一次射击中的得分，上述问题中的X是离散型随机变量的是 [0,10) 50 0.25 A.①②③ B.①②④ [10,20) 20 0.1 O C.①③④ D.②③④ [20,30) 50 0.25 如 2.一个班级共有10名学生，其中有4名女生，现从中任选两人代表班级参加学校开展的某项活 [30,40) 60 0.3 尔 动，假设选出的两名代表中的女生人数为变量X,则P(X=1)= [40,50) 12 0.06 解 [50,60] 8 0.04 O A号 B号 c D 将日均课外阅读时间在[30,60]内的学生评价为“课外阅读时间合格”，已知样本中“课外阅读 长 若（ 的展开式中各项系数之和为一128，则展开式中含有x项的系数为 时间合格”的学生中有20名男生.那么下列说法正确的是 撚 A.该校学生“课外阅读时间”的平均值约为26分钟 区 A.-2835 B.2835 B.按分层抽样的方法，从样本中“课外阅读时间不合格”的学生抽取10人，再从这10人中随 C.-5670 D.5670 O 默 4.泊松分布是统计学里常见的离散型概率分布，由法国数学家泊松首次提出.泊松分布的概率 机描取2人，则这2人恰好是一男一女的概率为号 入 杯 分布列为P(X=k)= (=0.1,2,…),其中e为自然对数的底数，入是泊松分布的均值 C.样本学生“课外阅读时间”的中位数为24分钟 拓 D.若该校有10000名学生，估计“课外阅读时间合格”的女生有3500人 已知某种商品每周销售的件数相互独立，且服从参数为λ（入>0）的泊松分布.若每周销售1件 O 8.已知(1十x)202s=a十a1.x十a2.x2+a3x2+…十a2023.x2023,则a22+2a2021十3a2n十4a201g十…十 该商品与每周销售2件该商品的概率相等，则两周共销售2件该商品的概率为 棕 2022a1+2023ao= 终 A名 B Da A.2023×22023 5.在含有3件次品的50件产品中，任取2件，则至少取到1件次品的概率为 B.2023×22o2 A BCccs ecec D.CICk +CiCt, C.2022X22023 C0 D.2022X22022 城 6.一批电子产品共100件，其中正品有98件，次品有2件，从中不放回地依次抽取10件产品进 班级 姓名 分数 行检测（每次抽取1件），甲表示事件“第一次取出的是正品”，乙表示事件“第二次取出的是次 题号 1 3 5 梁 品”，记取出的次品件数为X,则下列结论正确的是 答案 A.甲与乙相互独立 B.E(X)=0.2 趣 C.X~B(10,0.02) D.甲与乙互斥 数学（北师大版）选修部分第1页（共4页） 衡水金卷·先享题·高二同步周测卷十八 数学（北师大版）选修部分第2页（共4页） 二、填空题（本题共2小题，每小题5分，共10分） 12.(本小题满分15分) 9.杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、数学教育家，他的数学研究与教育工作的重点是 某市决定在一个乡镇投资农产品加工、绿色蔬菜种植和水果种植三个项目.据预测，三个项 油 在计算技术方面，杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关， 目成功的概率分别为号，音，号，且三个项目是否成功相互独立。 如图是一个7阶的杨辉三角.给出下列四个命题： (1)求恰有两个项目成功的概率： ①记第i(i∈N)行中从左到右的第j(G∈N)个数为a,则数列{a;}的通项公式为a:=C; (2)求至少有一个项目成功的概率. ②第k行各数的和是2； 公 ③m阶杨辉三角中共