16(十六)数系的扩充与复数的引入-【衡水金卷·先享题】2022-2023学年高二同步周测卷数学选修部分（理科北师大版）

高二同步周测卷/数学选修部分 班级 姓名 分数 (十六)数系的扩充与复数的引入 题号 1 2 3 4 5 6 8 (考试时间40分钟，满分100分》 答案 绀 二、填空题（本题共2小题，每小题5分，共10分〉 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的)》 9.定义复数的一种运算：1*=十（等式右边为普通运算），若复数：=4十i,且正实 2 1.已知(1+i)之=2，其中i为虚数单位，则复数之在复平面内对应的点在 数a,b满足a十b=3,则之*的最小值为】 A.第一象限 的 B.第二象限 10.若2i-3是方程2x2+p.x十q=0(p,g∈R)的一个根，则p十q= C.第三象限 D.第四象限 三、解答题（本题共3小题，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 2.设复数x=1一(1一i)2,则复数x的共轭复数：= 11.(本小题满分15分) O A.1-2i B.1+2i 已知i是虚数单位，复数之=m2(1十i)一m(2十3i)一4(2+i),当m分别取何实数时，之满足 如 C.3+2i D.3-2i 如下条件？ 名 (1)x是实数； 解 3.复数一2己的共轭复数：的模是 (2)之是虚数： O A.5i B.√5i (3)之是纯虚数， C.5 D.5 撚 E 4.已知复数x=1十i,是x的共轭复数，若·a=2+i,其中a,b均为实数，则b的值为 A.-2 B.-1 愛 O 批 C.1 D.2 5.设(-1+2i)x=y-1-6i,x,y∈R,则|x-yi= 杯 杯 A.6 B.5 C.4 D.3 O 6.设复数x=sin22.5°+isin67.5°，则1+iD·之 ·之 棕 A.1 B.√2 C.2 D.2√2 版 7.计算1+i+++…+21的值为 A.1 B.i C.1+i D.1-i 外 8.下列命题： ①若之=a十bi,则仅当a=0且b≠0时，之为纯虚数； 梁 ②若号十2=0，则1=2=0； ③若实数a与ai对应，则实数集与纯虚数集可建立一一对应关系. 其中正确命题的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 数学（北师大版）选修部分第1页（共4页） 衡水金卷·先享题·高二同步周测卷十六 数学（北师大版）选修部分第2页（共4页） 12.(本小题满分15分)13.(本小题满分20分) 已知复数ε满足z+2i∈R·2=∈R，其中i是虚数单位．设z_1是虚数。x_2-z_1+是实数。且-1≤_2≤1. （1)求复数ε的共轭复数x﹔(1)求|x_1|的值以及z1的实部的取值范围； （2)若复数(z＋mi)^2在复平面上对应的点在第四象限，求实数m的取值范围。（2)若ω=1+4，求证：ω为纯虚数． 器 ⌒ 数学(北师大版）选修部分第3页（共4页）衡水金卷·先享题·高二同步周测卷十六数学(北师大版）选修部分第4页（共4页）高二周测卷选修部分 ·数学（北师大版）· 高二同步周测卷/数学选修部分（十六） 一、选择题 3+…+2021=1×(1-i222) ,而2022=2020·2= 1-i 1.D【解析】由题意=千一十D(1-D 2 2(1-i) 2(1-i) 2 -1,故1+i+￥++…+1=1×(1-22) 1-i =1-i,对应点为(1，一1)，在第四象限.故选D. 2 2(1+i) 2.A【解析】x=1-(1-i)2=1-[1-2i+(-i)2]=1 1-D(1+D=1+i故选C. 十2i,所以x=1一2i.故选A. 8.A【解析】在①中a=0,b=i时，z不为纯虚数，故① 5 5(2i+1) 错误；在②中1=i,x2=1时，十2=0，但x1≠2≠ 3.D【解析】因为=2°=(2-1)(2i+D =-1 0,故②错误；在③中a=0时，0×i=0不是纯虚数，故 5 21,所以复数：=2°的共轭复数是=-1十2i,所 ③也是错误的.故选A. 以|z=√(-1)2+22=√5.故选D. 二、填空题 4.A【解析】因为之=1十i,所以x=1一i,因此之= 9.3y② 2 【解析】由题意得，文￥之=十因 2 2+i=2+么i=1-i,所以2-1且么=-1，则a aaa 2a+ 2 =√a2+b,将b=3-a代入得，√a十F =2,b=一2.故选A. /a2+(3-a)r √2a2-6a+9 5.B【解析】因为（一1+2i)x=y一1一6i,所以 2x=-6, 3, √2(。-)+号，显然，当a=多时，上式取得最 解得 所以x一yi= -x=y-1, y=4, |-3-4i=√(-3)2十(-4)2=5.故选B. 小值9 6.B【解析】由题意.复数x=sin22.5°+isin67.5°= 10.38 【解析】假设另外一个根为x,2i一3是方程2x2 sin22.5°