15(十五)导数的应用、定积分-【衡水金卷·先享题】2022-2023学年高二同步周测卷数学选修部分（理科北师大版）

高二同步周测卷/数学选修部分 6由曲线y=子，直线y=,1=3所国成的封闭平面图形的面积为 (十五)导数的应用、定积分 A.2-In 3 (考试时间40分钟，满分100分) B.4-1n3 细 C.4+In 3 、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的) n号 1.已知函数f(.x)在x=x。处连续，下列命题中正确的是 7.第14届全运会于2021年9月在陕西西安顺利举办，其中水上项目在西安奥体中心游泳跳水 A.导数为零的点一定是极值点 馆进行，为了应对比赛，大会组委会将对泳池进行检修，已知泳池深度为2，其容积为 组 B.如果在x=x附近的左侧f(x)>0,右侧f(x)<0,那么f(x)是极大值 2500m3,如果池底每平方米的维修费用为150元，设入水处的较短池壁长度为x,且据估计 O C.如果在x=x。附近的左侧f(x)>0,右侧f(x)<0,那么f(x)是极小值 较短的池壁维修费用与池壁长度成正比，且比例系数为号(k>0),较长的池壁维修费用满足 物 D.如果在x=xo附近的左侧f(.x)<0,右侧'(.x)>0,那么f(xo)是极大值 尔 年 2.函数fr)=2千的极小值为 代数式2500k,则当泳池的维修费用最低时.x的值为 x2 A.e B.2e O c日 D. e 染 3.设f(x)是函数f(x)的导函数，y=f(x)的图象如图所示，则y=f(x)的图象最有可能的是 A.25 B.30 C.35 D.40 O 8.函数f(x)=πcosx十x2(x≥0)的最小值为 A.π 杯 B C.π2-π n 棕 班级 姓名 分数 安 题号 2 4 5 4.曲线y=x2和y2=x所围成的平面图形绕x轴旋转一周后，所形成的旋转体的体积为 答案 A.0 3 二、填空题（本题共2小题，每小题5分，共10分） c.吉r D 9.现有一块边长为3的正方形铁片，在铁片的四角截去四个边长均为x的小正方形，然后做成 一个无盖方盒，则该方盒容积的最大值是 5.设直线x=m(0≤m≤2)与函数y=x3的图象交于点A,与曲线y=x2+x-2交于点B,则 驰 10.设函数f(x)=e(sinx-cosx)在x=0处取得极小值，当2020π≤x≤2022π时，f(x)的 细 |AB的取值范围是 A.[1,4] B.[2,4] 最大值为M,则nM C.[4,6] D.[2,6] 数学（北师大版）选修部分第1页（共4页） 衡水金卷·先享题·高二同步周测卷十五 数学（北师大版）选修部分第2页（共4页） 三、解答题（本题共3小题，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13.(本小题满分20分) 11.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=号ar-nx,f(x)是fx)的导函数。 消 已知关于x的函数f(x)=一 3x+hx2+cx十bc,其导函数为f(c),且 ,在① (1)若函数f(x)在x=1处取得极值，3x∈(0，+∞)，使得f(x)<b.x一2成立，求实数b ∫(2)=-5，了(-1)=4，②函数f(x)在x=1处有极值一等，这两个条件中任选一个，补充 的取值范围： 在上面的横线中，并解答下列问题， ②心若是函数g)=∫(z)-1的一个零点，当无>x>a时，证明：心号 城 (1)求实数b,c的值； (2)求函数f(x)在[一1,2]上的最大值和最小值. 多 些 些 12.(本小题满分15分)》 已知函数f(x)=ae-ln(x+1)-lnb. (1)若f(x)在x=0处的切线方程为y=1,求a,b的值： (2)若b=a,证明：f(x)有唯一的极小值点. 烯 袖 数学（北师大版）选修部分第3页（共4页） 衡水金卷·先享题·高二同步周测卷十五 数学（北师大版）选修部分第4页（共4页）高二周测卷选修部分 ·数学（北师大版）· 高二同步周测卷/数学选修部分（十五） 一、选择题 递减，在(1,2]上单调递增，所以f(m)mim=f(1)=1, 1.B【解析】导数为0的点不一定是极值点，还要满足 又f(0)=2,f(2)=28-22-2+2=4,所以f(m)在 导函数在这一点的左侧与右侧的函数值异号，故A [0,2]的值域为[1,4]，故AB的取值范围是[1,4]. 错误；根据极值的概念，在x=x附近的左侧∫(x) 故选A. >0,函数单调递增；在x=x附近的右侧了(x)<0, V x=1, x=-1, 6.B 【解析】由 解得 或 ,由 函数单调递减，所以f(x)为极大值，故B正确，CD y=1, y=-1, y=x: 错误.故选B. y 2.C【解析】由题意得(x)=e(x+2)-e 3 (x+2)2 解得 如图所示，所以由曲线y= =3 x=3 (ct.由f(x)>0,得x>-1: