14(十四)变化率与导数、导数的计算-【衡水金卷·先享题】2022-2023学年高二同步周测卷数学选修部分（理科北师大版）

高二同步周测卷/数学选修部分 6.已知函数f(x)=(x一a)·e(a>0,a∈R)的图象在点x=1处的切线l1的斜率与在点x= (十四)变化率与导数、导数的计算 -3处的切线，的斜率之积为一号，则。的值为 (考试时间40分钟，满分100分) 壁 A.e 细 、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 B司 合题目要求的) C.5 1.已知fx)=cos(5-x小，则f() D.√5 的 A.cosx B.-cos x 7.曲线y=e上的点到直线x一y一1=0的距离的最小值是 C.sinx D.-sin x A.0 O 2.已知物体做直线运动的方程为s=s(t),则s'(4)=10表示的意义是 B.1 如 A.经过4s后物体向前走了10m C.2 尔 好 B.物体在前4s内的平均速度为10m/s D.5 C.物体在第4s内向前走了10m O 8.已知曲线f(x)=x+lnx在点(1，D处的切线与曲线g(x)=ar2+(a十2)x+号-1相切，则 D.物体在第4s末的瞬时速度为10m/s 撚 3.在经济学中，通常把生产成本关于产量的导函数称为边际成本.设生产x个单位产品的总成 f(a)= 区 本函数是C()=8+苔，则生产8个单位产品时，边际成本是 A.e 愛 O蠻 B A.2 B.8 C.10 D.16 C.1 杯 丽 4.函数y=x2+ln(x2+1)的导函数是 D.e+1 班级 姓名 分数 O A.y=2x十2+1 B.y=2x+千 棕 题号 2 4 6 7 容 C.y'-2.x(x2+2) x2+1 D.y'=2x2 x2+1 答案 5.设函数f()=g(x)十sinx·lnx,曲线y=g(x)在点（受，g(受）处的切线方程为y=2x十 二、填空题（本题共2小题，每小题5分，共10分） 9.已知函数f(x)=xlnx在点P(xo,f(xo)处的切线与直线x十y=0垂直，则切点P(xo, 1,则曲线y=f(x)在点（受，f(受）)处的切线斜率为 f(xo))的坐标为 A.2+ B2+号 10.已知实数a,h,c,d满足lna十1=c-2 b+1d-3 =1,则(a一c)2+(b一d)2的最小值为 花 细 D.受 数学（北师大版）选修部分第1页（共4页） 衡水金卷·先享题·高二同步周测卷十四 数学（北师大版）选修部分第2页（共4页） 三、解答题（本题共3小题，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13.(本小题满分20分) 11.(本小题满分15分) 已知f(x)是函数f(x)的导函数，对任意的x∈R,f(x)十kf(x)=2xer,且f(0)=1. 消 在①f(x)是三次函数，且f(0)=3,f(0)=0,(1)=一3，f(2)=0,②f(x)是二次函数，且 (1)若k=一1，求使f(x)<3e成立的x的取值范围； x2f(x)一(2x一1)f(x)=1这两个条件中任选一个作为已知条件，并回答下列问题. (2若=1，求函数名的取值范围。 (1)求函数f(x)的解析式； 高 (2)求f(x)的图象在x=1处的切线l与两坐标轴围成的三角形的面积 安 多 些 12.(本小题满分15分》 已知a为实数，函数f(x)=√x(.x一a), (1)若f(1)=0,求实数a的值： (2)若a=3时，求函数f(x)在x=4处的切线方程 当 O 烯 袖 数学（北师大版）选修部分第3页（共4页） 衡水金卷·先享题·高二同步周测卷十四 数学（北师大版）选修部分第4页（共4页）高二周测卷选修部分 ·数学（北师大版）· 高二同步周测卷/数学选修部分（十四） 一、选择题 曲线y=x十lnx在x=1处的切线斜率为k=2,则曲 线y=x十lnx在x=1处的切线方程为y-1=2(x 1.B【解析】因为f)=c0s(经-x)=-sin,因此 1),即y=2x-1.由于切线与曲线g(x)=ax2十(a十 f(x)=一cosx.故选B. 2)x十-1相切，联立y=2x-1与g(x)=a.x2+(a 2.D【解析】由导数的意义知s'(4)=10表示物体在第 4s时的瞬时速度为10m/s.故选D. 十2)z+号-1可得ar十ax+号=0，又a≠0，两线 3.A【解析】对函数求导得到C(x)=千，根据题意得 相切有一切点，所以有△=a2-4a·号=a-ae=0, 到边际成本为C(8)=8=2.故选A. 解得a=e,f(e)=e+lne=e十l.故选D. 4 二、填空题 4.C【解析】y=x2+ln(x2+1),令u=x2+1,则y=w 9.(1,0)【解析】依题意函数f(x)=xlnx在点P(xo, -1+n,从而y,=.·(+1)y=(1+)· f(xo)处的切线与直线x十y=0垂直，令f(x)= 2x)=(1